Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Đa Phúc - Hà Nội lần 1

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian: 180 phút

Câu 1: (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1 x y x    .

Câu 2: (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của hàm số 4 2 2 4 1 y x x   .

Câu 3: (1,0 điểm).

a) Giải phương trình

2 1 1 4 2

x x x        

trên tập số thực.

b) Tìm phương trình các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2 2 ( ) x f x x   .

Câu 4: (1,0 điểm).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( 1)ln y x x   và đường thẳng 1. y x  

Câu 5: (1,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Viết

phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu đó với

trục Ox. Câu 6: (1,0 điểm).

a) Giải phương trình sin2x 2sinx 0.   b) Một đội văn nghệ gồm có 20 người trong đó có 12 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người để hát

đồng ca. Tính xác suất để 8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam.

Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3 a . Tính

thể tích khối chóp S.ABC và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB >CD và CD = BC. Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình

thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có

tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D

của hình thang ABCD.

Câu 9: (1,0 điểm). Giải bất phương trình

2 2 2 1 1 2

1 3 5 2 1 x x x      

trên tập số thực.

Câu 10: (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 8(a2 + b2 + c2) = 3(a + b + c)2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a(1 – a3) + b(1 – b3) + c.

........................ Hết .......................

Họ và tên thí sinh: .................................................................................... Số báo danh: ……………….………

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM 1) Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch

hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cả giám khảo. 3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả. 4) Với các bài hình học (Câu 7 và Câu 8) nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.

Câu Nội dung Điể

m 1. - Tập xác định: \{-1} D  .

+)Ta có 2 1 ' 0 ( 1) y x D x     

hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)  và

( 1; )  

0.25

+)Giới hạn, tiệm cận:

lim lim 2 2 x x y y y       là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

1 1 lim ; lim 1 x x y y x       là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

0.25

Bảng biến thiên:

x - -1 + y’ + -

y

+ 2

2

-

0.25

Đồ thị +)Giao Ox: (-0,5;0) +)Giao Oy: (0;1): 0.25