Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Vĩnh Phúc lần 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

1 x  trên đoạn   3;5

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho ; 2         

và 1 sin 3   . Tính giá trị biểu thức sin 2 cos 2 P    

b) Giải phương trình : 2 sin 2 2sin sin cos x x x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau :  

4 2 2

0 2 2 ln 9 I x x x dx        

Câu 5 (1,0 điểm). a) Giải bất phương trình :     2 2 log 3 2 log 6 5 0 x x     .

b) Cho tập hợp   1;2;3;4;5;6 E  và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ

E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho các điểm     1; 2;0 , 3;4;2 M N   và

mặt phẳng : 2 2 7 0 P x y z    . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ

trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnha Gọi I là trung điểm cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của , CI góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0 60 . Tính theoa thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng   SBC . Câu 8 (1,0 điểm).. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 2 :3 4 8 0, :4 3 19 0 d x y d x y       . Viết phương trình đường tròn  C tiếp xúc với hai đường thẳng 1d và 2 d , đồng thời cắt đường

thẳng :2 2 0 x y     tại hai điểm , A B sao cho 2 5 AB  . Câu 9 (1,0 điểm).

Giải bất phương trình :

    2

2 2 1 2 6 2 4 2 2

x

x x x

      

Câu 10 (1,0 điểm).

Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn điều kiện 2016 x y   .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 3 5 2 2 P x xy y x xy y x xy y x xy y            

--------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x3 3x2 2

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x  2x 1

http://www.toanmath.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :    3 2 3 2 y x x 1,0

Tập xác định: D .

Ta có 2 3 6 y' x x.   ; 0 0 2 x y' x

    

0,25

1 (1,0 đ) - Hàm số đồng biến trên các khoảng( ;0)  và (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0;2). - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 2 CD x y   ; đạt cực tiểu tại 2, 2 CT x y   - Giới hạn: lim , lim x x y y    

0,25

Bảng biến thiên: x  0 2  y' + 0 - 0 + y 2 

 -2

0.25

Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y

0,25

Câu2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :  2 1 1 x f x x

   trên đoạn   3;5 1,0

Hàm số xác định và liên tục trên   3;5 D  0,25

2 (1,0 đ) Ta có      2 3 0, 3;5 1 f x x x      0,25

Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn   3;5 0,25