Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường THPT Phù Cừ

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề (Đề gồm có 1 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 1 x y x

   trên đoạn 2;4    .

Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình:     2 3 1 3 log log 4 1 x x x     .

b) Giải bất phương trình:

2 1

3 2 1 1 2 8

x

x



       .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  

2

0

2 1 sin I x x dx



    .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 1 0 P x y z     và

hai điểm     2;0;0 , 3; 1;2 A B  . Viết phương trình mặt cầu  S tâm I thuộc mặt phẳng  P và đi qua các

điểm , A B và điểm gốc toạ độ O .

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho góc lượng giác , biết tan 2  . Tính giá trị biểu thức 2 cos2 -3

sin P 

  .

b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ' ABCD A B C D , đáy ABCD là hình chữ nhật có

, 3 AB a AD a   . Biết góc giữa đường thẳng ' A C và mặt phẳng   ABCD bằng 0 60 . Tính thể tích

khối lăng trụ . ' ' ' ' ABCD A B C D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ' B C và ' C D theo a . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho  GD GC . Biết điểm G thuộc đường thẳng    : 2 3 13 0 d x y và tam giác BDG nội tiếp đường tròn 

2 2 : 2 12 27 0 C x y x y      . Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm

B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên. Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập :

2 2 5 13 57 10 3 2 3 2 9 3 19 3

x x x x x x x x

           

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , , a b c . Chứng minh rằng:

  6 2 3 2 3 1 6

a b c a b c a b c a b c

           -----------------Hết-----------------

http://dethithu.net

~1~

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TỔ TOÁN TIN MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

(Đáp án gồm có 6 trang)

Câu Đáp án Điểm

1

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3 y x x   . Tập xác định: D 

Ta có 2 1 ' 3 3 ' 0 1

x y x y x

        

0,25

Giới hạn

 

 

3 3 2

3 3 2

3 lim lim 3 lim 1

x x x

x x x

y x x x x

y x x x

x

  

  

                       

0,25

Bảng biến thiên

x  1  1   'f x  0  0 

 f x

 2

2   Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1 

Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1  và   1;

Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2

0,25

Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y 2 -2 0 2 -2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y

0,25