Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán - Toán Math biên soạn - Đề số 3

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath

WEBSITE WWW.TOANMATH.COM ĐỂ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ THI THỬ SỐ 3 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số: 3 2 2 3 1 y x x   .

Câu 2. (1 điểm) Cho   1 sin 3      với 2

     . Tính 7 tan 2

        .

Câu 3. (1 điểm)

a) Giải phương trình:     4 2 2log 3 1 log 3 1 x x    . b) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 2 ( )( 2 1) 0 z i z iz    .

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân:

2

0

1 sin I xdx

    .

Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) và đường thẳng

d: 1 1 3 2 1 3 x y z       . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường

thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB = 5 . Câu 6. (1 điểm) Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập A. Tính xác suất để hai số được chọn có tổng là một số chẵn. Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của các đỉnh B, C lên các cạnh AC, AB. Các đường thẳng BC và EF lần lượt có phương trình là BC: x – 4y – 12 = 0, EF: 8x + 49y – 6 = 0, trung điểm I của EF nằm trên đường thẳng : 12 0 x y   . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết BC  2 17 và đỉnh B có hoành độ âm.

Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình:  

  

2

2

4 1 3 10 1

2

1 2 4 3 64

x x y x y

x y

x y x y

                 

Câu 10. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 1 và ab + bc + ca > 0. Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 5 P a b b c c a ab bc ca          .

------------HẾT-----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………….. Số báo danh: ………………….

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Câu 1. Bạn đọc tự giải.

Câu 2. Ta có   1 1 sin sin 3 3       

Do 2

     nên 1 2 2 cos 0 cos 1 9 3       

Suy ra 7 cos tan tan 3 tan cot 2 2 2 2 2 sin                                      .

Câu 3.

a) Điều kiện: 1 3 3

x   

Với điều kiện trên BPT

  2 2 log (3 1) log 2(3 )

3 1 2(3 ) 1

x x

x x x

   

    

b)

2 2 2

2 ( )( 2 1) 0

2 1 0

1 1 2 2 1 1 2 2

z i z i z iz

z iz

z i

z i

z i

                     

Câu 4.

2 2 2 2 2

0 0 0 0

3

2 2

3 0

2

1 sin sin cos sin cos 2 sin 2 2 2 2 2 4

2 sin sin 4 2 2 4 2 4

x x x x x I xdx dx dx dx

x x dx dx

   









 

                   

                          

   

 

Câu 5. Đường thẳng d có VTCP là ( 2;1;3) du  Vì ( ) P d  nên (P) nhận ( 2;1;3) du  làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 2 3 18 0 x y z      Vì B d  nên ( 1 2 ;1 ; 3 3 ) B t t t   

5 AB  suy ra t = 2 hoặc t = 10

7

Vậy ( 5;3;3) B  hoặc 27 17 9 ; ; 7 7 7 B      .

Câu 6.