Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán - Toán Math biên soạn - Đề số 2

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath

WEBSITE WWW.TOANMATH.COM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

ĐỀ THI THỬ SỐ 2 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 2 3     x x y .

Câu 2 (1 điểm).

a) Giải phương trình: x x x x x 15 12 3 4 2 log log log log log     .

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 9 6 3 1 2       x x x y .

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân:  

4

0

3 3

3

2 cos 2 sin

2 sin



dx x x

x .

Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình: 2 cos 1

sin 2 3 tan         x x x  .

Câu 5 (1 điểm). Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 4) và mặt phẳng (P) : x + y + z + 4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia Ox, Oy tại 2 điểm B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6.

Câu 6 (1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có a BC a AC 3 ,3   , góc ACB = 30o, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o,     ABC BC A  ' . Lấy điểm BC H  sao cho BH BC 3  và mặt phẳng   ) ( ' ABC AH A  . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B đến (A’AC).

Câu 7 (1 điểm).

a) Cho tập hợp   9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1,0  A . Hỏi có bao nhiêu tập con của A có chứa cả hai phần tử 0 và 9.

b) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: i z iz i z iz

2

3 3 4 2

3

2



      



 .

Câu 8 (1 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng AD là

0 7 4 3 :) (   y x d . Gọi E là điểm nằm bên trong hình vuông ABCD sao cho tam giác EBC cân có góc BEC = 150o. Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm E(2; -4).

Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình:  

2

3 4

( 8) ( 2) 2 1 2( 2 1) 4 4 3( 1) 4 4

4 4 16 2 9 28 3 4 1

y x x x y y y y y

xy x y x x y y

                         

Câu 10 (1 điểm). Cho b a b a 4 2 4 2 2     . Chứng minh rằng:

2 3 3 4 ) 3 2 4 ( ) 3 2 1( 2 3 2 2 2           b a ab b a A .

------------HẾT-----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………. Số báo danh: ………………….

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

Câu 1. Khảo sát hàm số bậc 3 đơn giản, bạn đọc tự giải.

Câu 2.

a) Điều kiện xác định phương trình: 0  x

.1

0 log

0 2 log 2 log 2 log 2 1 1 log

0 log .2 log

log log log log log

2

15 12 3 2

2 15 2 12 2 3 2 4 2

15 12 3 4 2

 

 

           

     

   

x

x

x

x x x x x

x x x x x

b) Điều kiện: 3 1    x

Ta có:

9 6 3

3 3 9 6 3

9 6 3 2

6 6 1 '

2

2

2   

        

  

x x

x x x

x x

x y

2 3 3 9 6 3 0 ' 2          x x x x y Vậy max y = 6 đạt được khi x = 2 và min y = 0 đạt được khi x = -1.

Câu 3.

Đặt dt dx t x     4



Đổi cận: 4 0     t x và 0 4    t x 

Ta có:                      

        

4

0

3 3

3 4

0

3 3

3 0

4

3 3

3

2 sin 2 cos

2 cos 2 sin 2 cos

2 cos

2 2 cos 2 2 sin

2 2 sin

 

  



dx x x

x dt t t

t dt t t

t I

Từ đó suy ra: 4 2 sin 2 cos

2 cos 2 cos 2 sin

2 sin 2

4

0

4

0

3 3

3 4

0

3 3

3 

  

         dx dx x x

x dx x x

x I

Vậy: 8   I .

Câu 4.

Điều kiện 0 sin  x

 







      

        

                 

2 1 sin

) ( 1 cos 0 ) sin 2 1 )( cos 1(

) cos 1( sin 2 1 cos ) cos 1( sin 2 sin ) cos 1( cos

2 cos 1

sin sin cos 2 cos 1

sin cot 2 cos 1

sin 2 3 tan

2

x

L x x x

x x x x x x x x

x x x

x x x x x x x 