Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán - Toán Math biên soạn - Đề số 1

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath

WEBSITE WWW.TOANMATH.COM ĐỂ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ THI THỬ SỐ 1 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số:

3

2 11 3 3 3 x y x x    

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan x x x   

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân:

2

6 3 5

0

1 cos sin cos I x x xdx



  

Câu 4 (1 điểm).

a) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4 3 7 2 z i z i z i    

b) Giải phương trình:   6 log 2 6 log 3 log x x x  

Câu 5 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD nằm trên đường thẳng : 2 0 x y    . Điểm (4; 4) M  nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, điểm

( 5;1) N  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Biết BD = 8 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm. Câu 6 (1 điểm). Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao SH = a với H là trung điểm AD, AB = BC = CD = a và AD = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. Câu 8 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc 45o  . Câu 9 (1 điểm). Giải bất phương trình: ( 3) 1 ( 3) 1 2 0 x x x x x       Câu 10 (1 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c. Chứng minh:

3 2 2 2 4( ) 27( ) a b c ab bc ca abc      --------------HẾT------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………………. Số báo danh: ………………….

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath

LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ TOÁN MATH (Đăng kí nhận đề mới tại facebook.com/toanmath)

Câu 1.

a) Câu khảo sát hàm số bậc 3 cơ bản, bạn đọc tự giải. b) Giả sử điểm M có tọa độ   0 0 ; M x y . Vì N đối xứng với M qua trục tung nên   0 0 ; N x y  .

Vì ( ) M C  nên:

3

2 0 0 0 0

11 3 3 3 x y x x    

Vì ( ) N C  nên:

3

2 0 0 0 0

11 3 3 3 x y x x    

Từ đó ta có phương trình:

3 3

0 0 0 0 0

0

0 3 3 3 3 3

x x x x x x

        

Ta loại giá trị 0 0 x  vì khi đó M, N trùng nhau.

Vậy 16 3; 3 M      

và 16 3; 3 N       

hoặc 16 3; 3 M       

và 16 3; 3 N      

Câu 2. Giải phương trình: (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan x x x   

Điều kiện xác định phương trình:   2 x k k     

Phân tích:

cos sin 1 tan cos

x x x x   

2 2 2 1 sin2 1 2sin cos sin cos 2sin cos (sin cos ) x x x x x x x x x        cos sin 1 tan cos

x x x x   

Vậy nhân tử chung là cos sin cos

x x x 

Biến đổi

(1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan x x x   

 

2 cos sin cos sin sin cos cos cos x x x x x x x x     

    cos sin cos sin (sin cos 1) 0 cos

x x x x x x x      

    2 2 cos sin cos sin cos sin 1 0 cos2 1 0 cos cos x x x x x x x x x         

  2 sin 0 cos sin 0 4 4 cos2 1 0 cos2 1 0

x x x x k k x x k x

  



                               

Câu 3.

2

6 3 5

0

1 cos sin cos I x x xdx



  

Đặt 6 3 6 3 5 2 5 2 1 cos 1 cos 6 3sin cos 2 sin cos t x t x t dt x xdx t dt x xdx        

Đổi cận: 0 0 x t   và 1 2 x t   