Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán lần 1 trường THPT Việt Yên 2 - Bắc Giang

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho hàm số  2 2 2 1 x y C x   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm m để đường thẳng : 2 1 d y mx m   cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ). Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 5 4 3 ( ) 5 5 1 f x x x x trên đoạn [–1;2]

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hàm số 3 7 2 3     x mx x y Tìm m để hàm số đồng biến trên R. Câu 4. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình   cos2 cos 3 sin2 sin x x x x   

b) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để

lập được số tự nhiên chia hết cho 5.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Gọi

M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng

(SMN).

Câu 6. (0,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có 2 AB AD  , tâm   1; 2 I  . Gọi M

là trung điểm cạnh CD,   2; 1 H  là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ các điểm A, B.

Câu 7. (1,0 điểm)

Giải bất phương trình 2 2 1 2 3 4 . x x x x     

Câu 8. (0,5 điểm)

Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1. a b c   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 3 ( ) . 4 ( ) 5 ( ) 5 a b P a b b c bc c a ca        

--- HẾT ---

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1

NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn: TOÁN Lớp 12 (Thời gian làm bài: 120 phút)

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1

NĂM HỌC: 2015 – 20156 Môn: TOÁN Lớp 12 Câu Đáp án Điểm 1.a 1,0

*TXĐ: \ *SBT: 0,25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Tính giới hạn và tiệm cận

0,25

Lập bảng biến thiên 0,25 *Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị 0,25 1.b 1,0

 

2 2 '

2 1 y

x

 



, đồ thị ( C) giao với trục ox tại điểm M(-1;0) 0,5

1.c

1' 2 y , PTTT là   2 1 2 2 y x x     0,5

* (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2

0,5

*Gọi hoành độ các giao điểm A và B là thì là các nghiệm của PT (1)

Có: OA2+OB2 =

=

=

0,25

= (Áp dụng BĐT cô si vì m dương)

Dấu bằng xảy ra ( thỏa mãn);KL: là giá trị cần tìm

0,25

1 2         

2 2 1 ' 0, 2 2 1 y x x

    

1 ; 2       

1; 2        





0 ' 4 0 0

1 0 2

m

m m

g

                 

1 2 , x x 1 2 , x x 

1 2

1 2

1

1 . 4

x x

m x x m

     

    2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 x mx m x mx m               

2 2 2 2 1 2 1 2 4 1 4 1 2 1 m x x m m x x m       

     

2 2 1 4 1 1 4 1 2 1 2 m m m m m m

             5 1 2 2 2 m m   5 9 2 2 2   

 1 2 m  1 2 m 