Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường THPT Việt Trì - Phú Thọ

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 2 9 6 2 3 − + − = x x x y (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( ) 1;1 − A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 3 2 2 4 + − = x x y trên đoạn [ ] 4;0 . Câu 3 (1.0 điểm).

a) Cho 2 1 sin = α . Tính giá trị biểu thức ) 4 cos( ). cot 1( 2 α π α + + = P .

b) Giải phương trình: x 2 43 −=

2 5 3 9 x x − − Câu 4 (1.0 điểm).

a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển :

14

2 2     + x x .

b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình: 15 9 1 9 3 9 2 2 + ≥ − + + x x x Câu 6 (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ' ' ' . C B A ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 3 , a AC a AB = = , mặt bên ' 'B BCC là hình vuông, N M, lần lượt là trung điểm của ' CC và ' 'C B . Tính thể tích khối lăng trụ ' ' ' . C B A ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ' 'B A và . MN Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( ) 0 6 5 3 : 2 2 = + − − + y x y x C . Trực tâm của tam giác ABC là ( ) 2;2 H và đoạn 5 = BC . Tìm tọa độ các điểm C B A , , biết điểm A có hoành độ dương . Câu 8 (1.0 điểm).

Giải hệ phương trình :



 

− − + = − + +

= + − + − + −

y x y x y x

y x y x y x

2 4 4 2

0 6 3 10 2 5

2 3

2 2 3 3

Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dương , , a b c và thỏa mãn điều kiện 3 2 2 2 = + + c b a .Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức : a c a c c b c b b a b a S 2 2 2

3 3 3 3 3 3

+ + + + + + + + = .

-----------------Hết----------------- Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……….....…......

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 2 9 6 2 3 − + − = x x x y (C). a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 1.0

• TXĐ D= R 0.25

• y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 <=> 

 − = = ⇒ 

 = = 2 2 3 1 y y x x

• - Giới hạn tại vô cực: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0.25

BBT

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ) +∞ ∞ − ;3 ; 1; Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2 Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2

0.25

1a

• Đồ thị

f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2

-2 -1 1 2 3 4 5 6

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

0.25

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( ) 1;1 − A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). 1.0

Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25 1b

Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là 2 3 2 1 + = x y 0.25

x

y’

y

∞ + ∞ − 3 1

+ − + 0 0

∞ −

2

-2

∞ +