Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2016 lần 1 trường THPT Trần Hưng Đạo - TP.HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN

Ngày thi: 13/10/2015

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : 3 2 3 4 y x x   .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 9 k .

Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số 2 3 1 x y x

   có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k.

Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)

Bài 3:( 1đ)

a) Tính

1 1 3 4 2 3 4 1 16 2 .64 625 A



         

b) Rút gọn biểu thức: 3 2log 2 5 3 log .log 25 a a B a  

Bài 4 :( 3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30o. Gọi E là giao điểm của CH và BK. a) Tính VS.ABCD. b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH)). c) Tính cosin góc giữa SE và BC. Bài 5:( 2đ) ) Giải phương trình và bất phương trình sau

a) 2 2 4 2 x x x     

b) 3 6 2 4 8 x x x     

Bài 6 :( 1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa 2 2 x y 2   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

  3 3 P 2 x y 3xy   

.....................................Hết..........................................

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CH MINH

Đáp án đề thi thử đại học lần 1

( 2015 – 2016)

Bài 1:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 3 2 3 4 y x x    Tập xác định: D = R

2 ' 3 6 y x x   ; 0 ' 0 2 x y x      (0,25)

Bảng biến thiên:

(0,25) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ; Hàm số nghịch biến trên (-; 0); (2; +) Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 0 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -4(0,25) (0,25) b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc 9 k  Pttiếp tuyến có dạng ( ) : 9 y x b    (0,25)

( ) tiếp xúc với (C)

3 2

2 3 4 9

3 6 9

x x x b

x x

          có

nghiệm (0,25) 1 9 x b     V 3 23 x b     (0,25)

( ): 9 9 ( ): 9 23 y x y x         (0,25)

Cách 2: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(xo, yo) có dạng: o '( )( ) o o y y x x x y    '( ) 9 o y x (0,25)

2 3x 6x 9 o o   

1 3 o o x x    (0,25) Với xo = -1 o 0 y   Pttt : 9 9 y x   (0,25) Với xo = 3 o 4 y   Pttt : y = -9x +23(0,25)

Bài 2 : (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) :

    2 2x 3 kx 3k 3 kx 1 2k x 3k 0 x 1 x 1            (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

2 k 0 k 0 16k 4k 1 0

         (0,25)

    1 1 2 2 M x ,kx 3k 3 , N x ,kx 3k 3    

với 1 2

1 2

2k 1 x x k x .x 3

       

AMN vuông tại A AM.AN 0    (0,25)

2 5k k 2 0    

1 41 k (n) 10 1 41 k (n) 10

         

(0,25)

Bài 3

     

1 1 3 4 2 3 4

1 3 1 4 4 1 3 4 4 3

3

1 ) 16 2 .64 625

5 2 4 . 4 (0.25)

5 2 1 12 (0.25)

a A







        

  

  

3

2 3

2log 2 5

log 5

2

) 3 log .log 25

3 4log .log 5 (0.25)

4 (0.25)

a a

a a

b B a

a

a

 

 

 

Bài 4:

E

C

A

B

D

S

H

K

I

2 2

0

3

.

) (4 ) 16 (0.25)

1 : t an30 . 3 (0.25) 3

1 16 3 . (0.5) 3 3

ABCD

S ABCD ABCD

a S a a

SH SBH SH BH a BH

a V SH S

 

    

 

2 2

)

1 1 25 16 .3 .4 (0.25) 2 2 2

BHKC ABCD AHK CKD b S S S S

a a a a a a

  

   

x  02  y’ – 0 +0–

y 0 -4 

lim ; lim x x y y    

y

-4

-1 1 2 3 x