Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2016 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    3 2 3 2 y x x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : sin 2 2 y x x   . Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho tan 3   . Tính giá trị biểu thức 3 3 3sin 2cos 5sin 4cos M       

b) Tính giới hạn : 2 3 4 3 lim 9 x x x L x     

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 2 2 3sin 4sin cos 5cos 2 x x x x    Câu 5 (1,0 điểm).

a) Tìm hệ số của 10 x trong khai triển của biểu thức :

5 3 2 2 3x x        .

b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) 3quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh

  2; 1 A   ,   5;0 D và có tâm   2;1 I . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh , B C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho

2 MC MS  . Biết 3, 3 3 AB BC   , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn

tâm   2;1 J . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : 2 10 0 x y   

và   2; 4 D  là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình 7 0 x y    .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :

3 3 2 2

3 2 3 12 7 3 6

2 4 4 2

x y x y x y

x y x y x y

               

Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : 3 2 2 3 4 0 x x x     và 3 2 8 23 26 0 x x x     .

Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó.

--------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    3 2 3 2 y x x 1,0

Tập xác định: D .

Ta có 2 3 6 y' x x.   ; 0 0 2 x y' x      0,25

- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng( ;0)  và (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0;2) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2.

- Giới hạn: lim , lim x x y y    

0,25

Bảng biến thiên: x  0 2  y' + 0 - 0 + y 2   -2

0,25

1 (1,0 đ) Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y

0,25

Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : sin 2 2 y x x   . 1,0

Tập xác định D    1 2cos2 , 4sin 2 f x x f x x     0,25

2 (1,0 đ)  1 0 1 2cos 2 0 cos2 , 2 6 f x x x x k k            0,25

4sin 2 3 0 6 3 f k                     hàm số đạt cực đại tại 6 ix k    0,25