Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2016 lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :   

1 2 3 x y x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 

2 18 f x x x    . Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho ; 2         

và 4 sin 5   . Tính giá trị biểu thức

3 5

5 sin sin 2 2cos 2cos sin cos2 sin P           

b) Giải phương trình :    cos2 1 2cos sin cos 0 x x x x    

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình :       2 3 9 3 3 log 5 log 2 log 1 log 2 x x x      

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Tìm hệ số của 6x trong khai triển của biểu thức :

8 2 3 2x

x       

.

b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n và 3 n . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo .

Câu 6 (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy , cho hình vuông ABCD, biết hai đỉnh   1; 1 A  ,   3;0 B . Tìm tọa độ các đỉnh C và D

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 . Mặt bên   SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho

2 BH AH  . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng   SCD . Câu 8 (1,0 điểm).. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có   1;4 A , tiếp tuyến tại A của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của góc  ADB là : 2 0 d x y    , điểm   4;1 M  thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :    

3 3 2 2

2 3 2 8 8 3 3

5 5 10 7 2 6 2 13 6 32

x y x y x y

x y y y x x y x

                 

Câu 10 (1,0 điểm).Cho , , a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức : 4 4 4 1 1 1 T a b b c c a a b c         

--------Hết------- Thí sinh không

được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :   

1 2 3 x y x 1,0

 Tập xác định: 3 \ 2 D          .

 Sự biến thiên. :

+ CBT 2 5 ' 0, (2 3) y x D x

      Hàm số nghịch biến trên 3 ( ; ) 2  và 3 ( ; ) 2  .

+Hàm số không có CĐ, CT

0,25

1 (1,0 đ) +Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận

3 x 2 lim y  

 và

3 x 2 lim y  

 3 2 x  là TCĐ khi 3 2 x

       

.

x

1 1 lim y y 2 2     là TCN khi . x 

0,25

 Bảng biến thiên: x

 3 2  

y’ - || - y 1 2  

 1 2 

0.25

3.Đồ thị.

- Đồ thị nhận điểm 3 1 I( ; ) 2 2  

làm tâm đối xứng. - Đồ thị cắt Ox tại   1;0

và cắt Oy tại 1 (0; ) 3 .

- Đồ thị đi qua    1;2 , 2; 3   

0,25

Câu 2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 

2 18 f x x x    . 1,0

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-10 -5 5 10 I