Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán lần 2 trường THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 Năm học 20152016 Môn : TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 1 1    x y x .

Câu 2 (1,0 điểm).

Cho hàm số 4 2 5     y x mx m có đồ thị là (Cm), m là tham số. Xác định m để đồ thị (Cm) của

hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho 3 3 log 15 log 10   a, b. Tính 9 log 50 theo a và b.

Câu 4 (2,0 điểm).

Giải các phương trình sau:

a) 6 2sin cos sin cos 3 0   x x+ x x ;

b) 2 2 2 2 1 5 3 2 2 2 5 3.5       x x x x+ .

Câu 5 (1,0 điểm).

Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 2       

n x x với x ≠ 0, biết rằng:

1 2 15   n n C C với n là số nguyên dương.

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với

mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và · 0 30  SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Câu 7 (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng

:2 5 0    d x y và A( 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Câu 8 (1,0 điểm).

Giải phương trình: 2 1 (2 3) (2 2) 2      x x x x x .

Câu 9 (1,0 điểm).

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 3 4    x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 1 8     P xyz xy yz zx

.

-------- Hết --------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:..................................................................................Số báo danh:............................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần 2.

Câu Nội dung bài Điểm

1

TXĐ D = R\ 1

Ta có

x x 2 1/ lim lim 2 1 1/       y x x ,

x 1 lim    y ,

x 1 lim    y

Kl tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D  x ta có y’(x) = 2 3 ( 1)   x  y’(x) < 0 D  x

Ta có bảng biến thiên:

x ∞ 1 +∞

y’  

y

+ ∞

2 2

∞

Hàm số nghịch biến trên (∞; 1) và (1; + ∞). Hàm số không có cực trị

Vẽ đồ thị đúng hình dạng và các điểm căn cứ, nhận xét đồ thị.

0,25

0,25

0,25

0,25

2

¡ x ta có ( ) 2 (2 3 2 4 2 )    y' x x mx= x x m ,

(Cm) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là

2 (2 2 ) 0   x x m có ba nghiệm phân biệt

2 0 2   x m= có hai nghiệm phân biệt khác 0

0   m .

Xét dấu y’ và kết luận.

0,25

0,25

0,25

0,25

3

Ta có 2 9 3 3 1 log 50 log 50 log 50 2  

3 3 3 3 150 log 50 log log 15 log 10 1 1 3      a b

0,25

0,5

0,25

Kết luận

4

a) TXĐ D = ¡

Phương trình đã cho (2sin 1)(cos 3) 0   x x+

1 sin 2 cos 3(vô nghiệm)

     

x

x=

2

2

6 5 6

          

x k

x l

, với k, l là số nguyên. Kết luận.

0,5

0,25

0,25

b) TXĐ D = ¡

Phương trình 2 2 3 1 2 (4 1) 5 (5 3)       x x

2 2 3 1 2 .5 5 .8     x x

2 2 1 5 2 0 0

           

x

x x

.

0,25

0,25

0,25

0,25

5

Ta có 1 1 2 2 ( 1) 15 15 15 2       n n n+ n n+ C C C

2 5 (t / m) 30 0 6 (loại)       

n n +n n

Với n = 5 và 0  x ta có

5 5 5 2 2 5 3 5 5 5 5 0 0

2 2 C ( ) ( ) C ( 2)   

 

             k k k k k k

k k x x x x x

Số hạng chứa x4 trong khai triển trên thỏa mãn 3k – 5 = 4  k = 3, suy ra số hạng chứa x4 trong khai triển trên là 40x4.

0,25

0,25

0,25

0,25

6

A

I

S

H