Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán lần 1 ĐăkMil - ĐăkNông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số . 3 2 3 x x y    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .5 3  x y Câu 2.(1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 2 x x x   

b)Cho số phức z thỏa mãn   2 3 1 9 z i z i    . Tìm môđun của số phức z.

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: .0 9 3. 82 3 ) 1 ( 2     x x Câu 4.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân:  

1 2 2

0 1 1 I x x x dx    

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN). Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:

.

2 1

2 1 2







  

    

t z

t y t x

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình

mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Câu 9 .(1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

 

        

2

2

32 2 5 2 3 3

2 3 1 3 1 2 3 2 6 3 1

x y

x x y y x y x y

                     

Câu 10.(1,0 điểm) cho , , a b c là các số thực không âm và thỏa mãn: 1 ab bc ca    . Tìm GTNN của biểu thức:

     

2

2 2 1 1 4 16 16 a b a c P a ab b c a bc a c b ac              

-------- Hết--------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, ngày thi 1/12/2015 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm -Tập xác định: D = R. -Sự biến thiên: Chiều biến thiên 2 0 0 ' ; 6 3 ' 2         x x y x x y .

0,25

Các khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến: (0;2). Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4. Giới hạn tại vô cực:         x x y y lim ; lim

0,25

Bảng biến thiên: x - 0 2 + y' – 0 + 0 – y + 4 0 -

0,25

1a (1,0đ)

Đồ thị:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng 5 3  x y nên có hệ số góc bằng 3. 0,25

Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm, ta có 1 0 3 6 3 3 6 3 0 0 2 0 0 2 0          x x x x x 0,25 Suy ra M(1;2) 0,25

1b (1,0đ)

Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x – 1 . 0,25

2 2 2 3 1 1 1 3 cos cos 2 cos 3 (1 os2 ) (1 os4 ) (1 os6 ) 2 2 2 2 2 x x x c x c x c x          

( os6 os2 ) os4 0 2cos4 . os2 os4 0

os4 (2cos2 1) 0

c x c x c x x c x c x

c x x

      

  

0,25 2a (0,5đ)

os4 0 8 4 1 os2 2 3

k c x x

c x x k

 

 

              

0,25

Gọi , , z a bi a b   ; Khi đó   2 3 1 9 z i z i   

   2 3 1 9 a bi i a bi i         3 3 3 1 9 a b a b i    

0,25 2b (0,5đ)

3 1 3 3 9 a b a b        …