Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường THPT Yên Mỹ - Hưng Yên

Trang 1

SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT YÊN MỸ Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

-------------------------------------

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  3 2 1 2 3 1 1 3 y x x x    

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 1 y x  

Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : 1 2 2 4     x x y trên đoạn     2 1 ;2

Câu 3 (1,0 điểm)Tính

5

1

log 3 4 2 2 log 6 log 81 log 27 81 A    

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng : d y x m  cắt đồ thị

 2 1 x y C x    tại hai điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa

độ nguyên ? Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh

bằng a, góc · 0 60 BAD = .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng

( ) ABCD biết 13 4 a SH =

a) Hãy tính thể tích của khối chóp . S ABCD . b) Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích khối chóp . S AMN và khối chóp S.ABCD. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SCD .

Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   3 2

2 2

4 1 2 3 (1)

2 4 1 1 (2)

x y x y

y y x x

           

Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 a b c   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 2 7 121 14 A ab bc ca a b c      

----------------------------------Hết------------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................

Trang 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1a Ta có: 3 2 1 2 3 1 3 y x x x D R     

2 1 ' 4 3; ' 0 3 x y x x y x        

0,25

Sự biến thiên: +Trên các khoảng     ;1 à 3; ' 0 v y    nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên hàm số nghịch biến Cực trị:

+Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại 7 3 y 

+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1 Giới hạn: lim à lim x x y v y    

0,25

Bảng biến thiên:

x  1 3 

' y + 0 - 0 +

y 7 3 

 1

0,25

Đồ thị: giao Oy tại (0;1)

Đi qua (2; 5 3 ) và (4; 7 3 )

0,25

Trang 3

Câu 1b

2 ' 4 3 y x x   .

Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3

0,25

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 1 y x   nên:  0 ' 3 4 x y x x     

0,25

0 1 3 1 7 29 4 3 3 3

x y pttt y x

    

    

0,25

Thử lại, ta được 29 3 3 y x   thỏa yêu cầu bài toán. 0,25

Câu 2(1,0 điểm)

Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : 1 2 2 4     x x y trên đoạn     2 1 ;2

3 ' 4 4 y x x  

0 1 ê 2; ó ' 0 1 2 x Tr n c y x             

     1 23 2 7, 1 2, 0 1 , 2 16 y y y y           

Kết luận     1 1 2; 2; 2 2 max 1 2 à min 2 7 y y v y y                    

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3

(1,0đ)

Cho hàm số  2 1 x y C x    . Tìm giá trị của m để đường thẳng : d y x m 

cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt. Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm có tọa độ nguyên .

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2

2 1 1 ..... 2 0

2 2 3

2 2 3

x x m x x

x mx m

m

m

                 

Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là         0; 2 ; 2;4 ; 4;2 à 2;0 A B C v D  

Ycbt : d y x m   đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D

0,25

0,25

0,25