Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 1    y x x có đồthịlà (C). a. Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại điểm   1 5 A ; . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến

với đồthị(C)    B A . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất của hàm số

2 3 6 1     x x f(x) x trên đoạn 2 4     ; .

Câu 3 (1.0 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác: 2 6 4   cos x cos x cos x

b) Cho 4 2 5  cos với 2

. Tính giá trịcủa biểu thức:   1 4            P tan cos

Câu 4 (1 điểm)

a)Tìm hệsốcủa sốhạng chứa 2010 x trong khai triển của nhịthức:

2016

2 2        x

x .

b) Gọi X là tập hợp các sốtựnhiên gồm 6 chữsốđôi một khác nhau được tạo thành từcác chữsố

1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một sốtừtập hợp X. Tính xác suất đểsốđược chọn chỉchứa 3 chữsốlẻ.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy, cho hai điểm 1 2 3 4 A( ; ), B( ; )  và đường thẳng

d có phương trình: 2 2 0 x y .    Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: 2 2 36 MA MB .  

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và 2 4 AB , AC .   Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thểtích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường

tròn (T) có phương trình: 2 2 6 2 5 0 x y x y .      Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn

đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độđiểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20 10 9 0 x y    và điểm H có hoành độnhỏhơn tung độ.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệphương trình:

2 2 1 1

3 6 3 2 3 7 2 7

xy y y x y x

y x y x

      

      

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba sốthực dương thỏa mãn: 3 x y z .    Tìm giá trịnhỏnhất của

biểu thức:

2 2 2

3 3 3 8 8 8

x y z P

yz x zx y xy z           -------------------------- Hết -------------------------- Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm. Họvà tên thí sinh:.......................................................... Sốbáo danh:..................................

SỞGD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN; Thời gian: 180 phút, không kểthời gian phát đề.

Ngày thi: 7/11/2015

Câu Đáp án Điểm 1 (2.0 điểm)

a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽđồthị… • Tập xác định: D .  • Sựbiến thiên:

2 0 1 3 6 0

2 5

         

x y y' x x; y'

x y

0.25

Giới hạn:

x x lim y ; lim    

Bảng biến thiên: x  -2 0  y'  0  0 

y

5 

 1

0.25

- H/s đb trên các khoảng 2 0   ( ; ), ( ; ) và nb trên khoảng 2 0  ( ; ). - Hàm sốđạt cực tại 2 5   CÑ x ;y ; đạt cực tiểu tại 0 1   CT x ;y . 0.25

0.25

b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác…. + Ta có: 1 9   y'( ) phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại điểm   1 5 A ; là:

9 1 5 9 4       y (x ) y x (d) 0.25

+ Tọa độđiểm B là giao của d và (C) có hoành độlà nghiệm pt:

3 2 3 2 3 1 9 4 3 9 5 0         x x x x x x 2 1 1 5 0

5

     

x (x ) (x )

x

0.25

Do  B A nên 5 49   B( ; ) . Ta có:   6 54 6 82      AB ; AB ;

  4

82  d O,d .

0.25

Suy ra:   1 1 4 6 82 12 2 2 82     OAB S d O,d .AB . . (đvdt) 0.25

2 (1 điểm) Tìm giá trịlớn nhất và nhỏnhất…

Ta có f(x) liên tục trên đoạn 2 4     ; ,

2

2 2 3 1   

 x x f '(x)

(x ) 0.25

Với 2 4     x ; , 0 3    f '(x) x 0.25

Ta có: 10 2 4 3 3 4 3    f( ) ,f( ) ,f( ) 0.25

Vậy

  3 ) ( 4 ;2  x f Min tại x = 3;

  4 ) ( 4 ;2  x f Max tại x = 2 0.25

3 a. Giải phương trình …

• Đồthị: x 1  1

y 3 5