Xem trước nội dung
SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN số 6 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 4 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết 0 ( ) f x = 12.
Câu 2 ( 1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2sinxcosx + 3 cos2x = 2 b) Tìm mô đun của số phức z, biết z thoả mãn đẳng thức: z + (1 – i) z = 10 - 3i.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y x và 2 3 y x .
Câu 4 (0,5 điểm). Giải bất phương trình 1 1 3 9 log 2log ( 2) 1 x x
Câu 5(0,5 điểm) Có 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên ra 7 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 7 tấm thẻ được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y + z - 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P). Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x + y – 8 = 0. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M(7;3), N(4;2). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 2 2 1 . 1 1
6 2 1 4 6 1
x x y y
x x xy xy x
( , ) x y R
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z 3 2 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức: P =
5 5 5
2 2 2 x y z x y z y z z x x y y z x .
HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
(Đáp án – Thang điểm gồm 06 trang)
Câu Nội dung Điểm 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1). 0,25 1/ Tập xác định: D = R 2/ Sự biến thiên. Chiều biến thiên. Ta có:
2 0 0 ; 6 3 , 2 ,
x x y x x y
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; 0) và (2 ; + ), hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2).
Cực trị. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 yCT = 0.
Giới hạn tại vô cực:
; ) ( lim x f x ; ) ( lim x f x Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25
Bảng biến thiên:
x 0 2 ,y
+ 0 - 0 +
y 4 0
0,25
3/.Đồ thị:
Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm (2;0), (1;0); đi qua điểm (3;4). Tâm đối xứng là I(1;2).
x
y
3 2 O 1
4
-1
0,25
b. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết 0 ( ) f x = 12 Gọi (x0;y0) là tọa độ của tiếp điểm
Ta có f’(x) = 3x2 – 6x ; f’’(x) = 6x - 6
0,25
Theo gt : 0 ( ) f x = 12 6x0 – 6 = 12 x0 = 3 f(x0) = 4 ; f’(3) = 9 0,5
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
