Đề thi thử số 2 THPT Quốc gia 2016 Lý Tự Trọng - Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

Đề 2

ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM

2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2x 1 y x 1    .

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình: 3 2015 y x   . Câu 2. (1 điểm) a) Giải phương trình: sin 2 3 os2x=2cosx x c  b) Tìm số phức z thỏa mãn 2 (11 2)(1 ) z z i i     . Câu 3 .(0.5 điểm) Giải phương trình : 3 3 log (2 3) log ( 7) 2 x x    

Câu 4. (1 điểm). Giải hệ phương trình:



 

   

    

x y y

x x x y y

2 1 2

1 3 1 2 2

2

3

Câu 5. (1 điểm): Tính tích phân:

1

0

( ) x I x e xdx   

Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp ABCD S. có ), (ABCD SC  đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng

3 a và . 1200  ABC Biết rằng góc giữa SA và mặt phẳng ) (ABCD bằng . 450 Tính theo a thể

tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ACD đến mặt phẳng ( ) SAB .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm (1;2;1) M và mặt phẳng  P có phương trình : 3 0 x y z     . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông với mặt phẳng  P . Tìm tọa độ điểm ' M đối xứng của M qua  P . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1d và 2 d lần lượt có

phương trình 1 0 x y   , 3 6 0 x y    . Các đường tròn    1 2 ; C C có tâm thuộc 1d , cùng bán

kính và cắt nhau tại (0;2) A và B . Đường thẳng 2 d cắt   1 2 ; C C lần lượt tại C, D khác A. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết diện tích của nó bằng 2.

Câu 9 (0.5 điểm ) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số được lập từ các chữ số 1, 3,

4, 8; trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Lấy ngẫu

nhiên một số từ tập X. Tính xác suất để số đó chia hết cho 4.

Câu 10. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b c P a b b c c a       .

----------------------------------------------Hết---------------------------------------------

Hướng dẫn chấm môn toán - Học sinh làm cách khác nếu đúng và ngắn gọn vẫn được điểm tối đa.

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ

M

Câu 1

(2,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) +Tập xác định  \ 1 D  

 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

2 1 lim lim 2 1 x x

x y x  

    ,đường thẳng 2 y  là tiệm cận ngang

1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x           , đường thẳng 1 x  là tiệm cận đứng

0,25

+Sự biến thiên

 Chiều biến thiên:

 

2 3 '

1 y

x 



0  1 x .

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1  và   1;  Cực trị : Hàm số không có cực trị.

0,25

 Bảng biến thiên :

x -  - 1 +  y' + + y  2 2 

0,25

+Đồ thị:

0,25

b, Viết phương trình tiếp tuyến 0,25 Ta có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. 0,25

'

0 2 0

3 ( ) ( 1) f x x   ;

0 2

0 0

0 3 3 2 ( 1)

x x x

      

0,25

Với 0 0 0 1 x y    , phương trình tiếp tuyến của (C) là : 3 1 y x   0,25

Câu 2

(1,0 điểm)

a) (0,5 điểm)

1 3 sin 2 os2 cos os(2 ) cos 2 2 6 pt x c x x c x x        0,25

  2 2 2 6 6

2 2 2 6 18 3

x x k x k

k k x x k x

   

   

                       

0,25

b) (0,5 điểm) Giả sử z a bi   z a bi   

(1) 2( ) (11 2 )(1 ) a bi a bi i i       

2 2 (11 2)(1 ) a bi a bi i i       

2 3 11 11 2 2 13 9 a bi i i i i       

0,25

13 3 13 13 9 3 9 3 9

a a z i b b

               

0,25

Câu 3

(0,5 điểm)

Điều kiện: 2 3 0 3 7 0 2

x x x

       

. Với ĐK đó

3 3 3 log (2 -3) -log ( 7) 2 log (2 -3)( 7) 2 x x x x      

0,25

2 2

2 2 11 21 9 2 11 30 0 15

2

x x x x x

x

            

Đối chiếu đk suy ra phương trình có một nghiệm là 15 2; 2 x x  

0,25

Câu 4

(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:



 

   

    

) 2 ( 2 1 2

)1( 1 3 1 2 2

2

3

x y y

x x x y y

.

Điều kiện: 1  x …