Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 x m y x    (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. b) Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= 0 cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc toạ độ).

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 x x 1 f(x) x 1     trên đoạn 1 ;2 2      

.

b) Tính tích phân:

0

2 1 2

dx I

(x 1) 3 2x x  

    .

Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a)     2 1 2 log 1 log 3

2 3     x x .

b) 3sin 2x 2sin x 2 sin 2x cosx

  .

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn: 1 i (2 i)z 5 i. 1 i       Tính mô đun của số phức 2 w z z   .

b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để

lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12). Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm 11 F ;3 2      

là

trung điểm của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình 19x 8y 18 0    với E là trung điểm của

cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z 4 0    và

mặt cầu 

2 2 2 S : x y z 2x 4y 6z 11 0       . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Câu 8 (1,0 điểm). Cho , , a b c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:

2 2 2

2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 4 4 a b c b c a a b b c c a            .

-------------------------------- HÕt ------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ………………………………

đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015

Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Sở gD&đT thái nguyên Trường thpt lương ngọc quyến

1

Hướng dẫn chấm thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015

môn Toán

Lưu ý khi chấm bài: - Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. - Trong lời giải câu 5, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình thì không cho điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

C©u Néi dung §iÓm

I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

C©u 1

Cho hàm số 2 x m y x    (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. b) Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= 0 cắt đồ thị

(Cm) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc toạ độ).

a. 1,0 b. 1,0 a) 1 2    x y x , TXĐ:   D \ 2  

-Giới hạn : lim 1 ; lim 1     x x y y . Đường thẳng y = -1 là tiệm cân ngang của đồ

thị hàm số

    2 2 lim ; lim       x x y . Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số

0,25

-Chiều biến thiên 2 3 ' 0 2 ( 2) y x x

    

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2)  và( 2; )   Hàm số không có cực trị

0,25

Bảng biến thiên

x 2 - - ¥ + ¥ y' || - - y 1 - + ¥

- ¥ 1 -

0,25

Đồ thị

Sở giáo dục và đào tạo thái nguyên Trường thpt lương ngọc quyến