Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An lần 3

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA

LẦN 3 - NĂM 2015

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 6 9 1 y x x x     (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là giao điểm của (C) với (P): 2 2 1 y x x   .

Câu 2 ( 1,0 điểm ). a) Giải phương trình: 2 2 1 2log 2 log ( 2) x x   

b) Giải phương trình: cos2 3sin 4 2cos3 cos 1 x x x x   

Câu 3(1,0 điểm ). a) Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: 5z(1 3 ) 5 (6 7 )(1 3 ) i z i i      .

b) Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số không chia hết cho 5.

Câu 4(1,0 điểm ). Tính tích phân: 1 1

0

) (2 x I x e dx    

Câu 5(1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2 2 6 0 P x y z     và

mặt cầu : S 2 2 2 2 8 4 12 0 x y z x y z        . Chứng minh rằng (S) tiếp xúc (P). Viết phương

trình đường thẳng d nằm trong (P), tiếp xúc (S) và vuông góc với trục Oz.

Câu 6( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, khoảng cách giữa hai

đường thẳng AD và SB bằng 2 2 a và 0 90 SBC SDC    . Chứng minh SA vuông góc với mặt

đáy và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Câu 7( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với toạ độ , Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB AD CD   , điểm B(1;2), đường thẳng BD có phương trình 2 y  . Biết rằng đường thẳng ( ):7 25 0 d x y    lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM BC  và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là số dương).

Câu 8( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình:

3 2 3 2

3 3 2 2 1

( , ) 9 6 18 15 3 6 2

x x x xy y y y

x y R x y x y x

          

      

Câu 9(1,0 điểm ). Cho các số dương , , x y z thỏa mãn 2 2 y xz  ; 2 2 z xy 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3 2 2 x y z M x y y z z x      

………………HẾT………………

Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ............................