Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán Gia Viễn A lần 1

1

TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA ĐỢT I

NĂM HỌC 2014 – 2015; Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kểthời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 6 y x x   .

1. Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm số. 2. Tìm m đểđồthị(C) cắt đường thẳng : d y mx  tại ba điểm phân biệt.

Câu 2: (1,0 điểm). Giải phương trình:     sin sin 1 cos 1 cos x x x x    .

Câu 3: (2,0 điểm). Tính các tích phân:

1.

ln2

0

. 5 x x I e e dx    . 2.  

7

2

ln 2 1 I x dx     .

Câu 4: (1,0 điểm).

1. Giải phương trình:   2 2 log 4 log 2 10 x x    .

2. Tìm sốhạng không chứa x trong khai triển nhịthức Niutơn của biểu thức:  

15 2 2 ; 0 x x x        

.

Câu 5: (1,0 điểm). Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho các điểm

      1;1; 2 , 3;0;1 , 1;2;3 A B C   . Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Lập phương trình mặt cầu (S) có

bán kính R = 3, đi qua điểm A và có tâm thuộc trục Oy.

Câu 6: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữnhật, AC = 2a. Biết rằng ∆SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thểtích khối chóp S.ABCD và tính độdài đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC.

Câu 7: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy, cho đường tròn 

2 2 : 2 4 1 0 C x y x y     và

đường thẳng d: x + y – 3 = 0. Tìm trên d điểm M sao cho từM có thểkẻđược hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho 3 MAB IAB S S    , với I là tâm của đường tròn (C).

Câu 8: (1,0 điểm). Giải hệphương trình:   

3 2

2

2 7 2 1 3 1 3 2 1

; , 2 4 3 5 4

y y x x x y

x y R y y y x

                  

.

-------------------------Hết-------------------------

2

HƯỚNG DẪN CHẤM

Lưu ý: Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm.

Câu Nội dung Điểm

1 (2,0 điểm)

1/ (1,0 điểm)

TXĐ: D = R. 2 ' 6 6 y x x   .

0 ' 0 2

x y x

    

. Ta có y(0) = 0; y(– 2) = 8.

Giới hạn.

Bảng biến thiên. Đồng biến, nghịch biến. Cực trị.

Vẽđồthị.

0,25

0,25

0,25

0,25

2/ (1,0 điểm)

Hoành độgiao điểm của đồthị(C) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:

  3 2 2

2

0 2 6 2 6 0

2 6 0 (*)

x x x mx x x x m

x x m

            

.

Đểhai đồthịcắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

Khi đó:

9 ' 0 9 2 0

2 0 0 0

m m m m m

                   

.

0,25

0,25

0,5

2 (1,0 điểm)

    sin sin 1 cos 1 cos sin cos 1 x x x x x x      

1 2 sin 1 sin 4 4 2 x x                   

2

2 2

x k

x k

  

     

.

KL.

0,25

0,25

0,25

0,25

3 (2,0 điểm)

1/ (1,0 điểm)

Đặt 5 x u e   . Tính 2 xe dx udu  .

Đổi cận: x = 0 thì u = 2; x = ln2 thì 3 u  .

Khi đó:

2 3 2 2

3 3

2 16 2 2 3 3 3 u I u du      .

0,25

0,25

0,5

3

KL.

2/ (1,0 điểm)

Đặt 2 t x   . Tính 2 dx tdt  .

Đổi cận: x = 2 thì u = 2; x = 7 thì u = 3.

Khi đó:  

3

2

2 .ln 1 I t t dt    .

Sửdụng từng phần ta được 3 16ln 2 3ln3 2 I    .

0,25

0,25

0,5

4 (1,0 điểm)

1/ (0,5 điểm)

Đk: 1 4 x  .

Ta có:   2 2 2 2 log 4 log 2 10 2log 4 log 2 10 0 x x x x          .

Đặt 2 log 2 t x   , (t ≥0).

Phương trình có dạng: 2

2 2 10 0 5 ( ) 2

t t t

t l

      

.

Với t = 2 ta được 2 2 log 2 2 log 2 4 x x x       .

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

0,25

0,25

2/ (0,5 điểm)

Ta có:  

15 15 5 15 15 15 2 2 15 2 15 15 0 0

2 2 . . 2 . .

k k k k k k

k k x C x C x x x

  

 

                 .

Khi đó xét sốhạng không chứa x ta có 5 15 0 3 2 k k     .

Vậy sốhạng không chứa x là 12 3 15 2 .C .

0,25

0,25

5 (1,0 điểm)

Ta có       2; 1;3 , 2;1;5 ; ; 8; 16;0 AB AC AB AC            

.

Do đó   1;2;0 n  

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Do đó (ABC): x + 2y – 3 = 0.

Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Theo giảthiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0).

Do (S) có …