Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Bạch Đằng - Hải Phòng

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1 y x mx    (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m . b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị , A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 1 6sin cos2 x x x   .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

2 3

2 1

2ln x x I dx x   .

Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 5 6.5 1 0 x x   . b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm   4;1;3 A  và đường

thẳng 1 1 3 : 2 1 3 x y z d       . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với

đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27 AB  . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a   , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là trung điểm

H của BC , mặt phẳng   SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60. Tính thể tích khối chóp .S ABC và

tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   SAB theo a .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có   1;4 A , tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của  ADB có phương trình 2 0 x y    , điểm   4;1 M  thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

2 3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x

      

     

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số dương và 3 a b c    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

3 3 3

bc ca ab

a bc b ca c ab P      

…….Hết……….

Câu Nội dung Điểm a.(1,0 điểm) Vơí m=1 hàm số trở thành : 3 3 1 y x x    TXĐ: D R  2 ' 3 3 y x  , ' 0 1 y x   

0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   1;, đồng biến trên khoảng   1;1 

Hàm số đạt cực đại tại 1 x , 3 CD y  , đạt cực tiểu tại 1 x , 1 CT y  lim x y  , lim x y  

0.25

* Bảng biến thiên x – -1 1 + y’ + 0 – 0 + y

+ 3 -1 -

0.25 Đồ thị:

4

2

2

4

0.25

b.(1,0 điểm)

  2 2 ' 3 3 3 y x m x m    

 2 ' 0 0 * y x m    

0.25

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT (*) có 2 nghiệm phân biệt   0 ** m   0.25 Khi đó 2 điểm cực trị   ;1 2 A m m m   ,   ;1 2 B m m m  0.25

1

Tam giác OAB vuông tại O . 0 OAOB   

3 1 4 1 0 2 m m m      ( TM (**) )

Vậy 1 2 m 

0,25

2. (1,0 điểm)

ĐÁP ÁN

sin2 1 6sin cos2 x x x    (sin2 6sin ) (1 cos 2 ) 0 x x x    

0.25

  

2 2sin cos 3 2sin 0 x x x   

   2sin cos 3 sin 0 x x x  

0. 25

sin 0 sin cos 3( ) x x x Vn       0. 25

 x k  . Vậy nghiệm của PT là , x k k Z    0.25

(1,0 điểm)

2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1 1 1

ln ln 3 ln 2 2 2 2 2 x x x x I xdx dx dx dx x x x           0.25

Tính

2

2 1

ln x J dx x 

Đặt 2 1 ln , u x dv dx x   . Khi đó 1 1 , du dx v x x  

Do đó

2 2

2 1 1

1 1 ln J x dx x x  

0.25

2

1

1 1 1 1 ln 2 ln 2 2 2 2 J x     0.25

3

Vậy 1 ln 2 2 I   0.25

(1,0 điểm) a,(0,5điểm)

2 1 5 6.5 1 0 x x   2

5 1 5.5 6.5 1 0 1 5 5

x

x x x

        

0.25

0

1 x x

    Vậy nghiệm của PT là 0 x  và 1 x  0.25

b,(0,5điểm)



3 11 165 n C   0.25

4.

Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 2 1 1 2 5 6 5 6 . . 135 C C C C  

Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9 165 11 

0.25

5. (1,0 điểm)