Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Nguyễn Hiền - Đà Nẵng

SỞGD - ĐT TP. ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN

-------------------------------------------------------------------

(Ngày thi: 12/5/2015)

ĐỀTHI THỬ- KỲTHI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ( không tính thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số

3 2 ( ) 3 2 y f x x x     .

1) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm sốđã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại điểm có hoành độ 0x , biết   0 '' 3 f x .

Câu 2. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình  

2 2 1 2 2 cosx sinx cosx sinx     .

2) Tìm sốphức z sao cho (1 2 )i z  là sốthuần ảo và 2. 13 z z   .

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình   2 3 1 3 log (5 3) log 1 0 x x     .

Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 3 1 1 1 1

x

x x

 

.

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân  

4

1

( 1) I x ln x dx     .

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữnhật và SA = AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 0 60 . Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I. Tính theo a thểtích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từI đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (2; 2) A  , trọng tâm   0;1 G và

trực tâm 1 ;1 2 H      

. Tìm tọa độcủa các đỉnh B, C và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệtọa độOxyz cho điểm (1; 2; 3) A  , đường thẳng 1 2 3 : 2 1 1 x y z d      và mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0 P x y z     . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng tọa độ(Oyz) và B là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua H và vuông góc với đường thẳng d. Tính diện tích mặt cầu đường kính AB.

Câu 9. (0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh. Cùng một lần lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ.

Câu 10. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba sốthực dương thỏa mãn 0 xy yz zx xyz     . Tìm giá trịnhỏ

nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y z z x F xy yz zx       .

---------------HẾT-------------- Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

Họvà tên thí sinh:..................................................................................................sốbáo danh:............................................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀTHI THỬTỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2015

(GỒM 4 TRANG)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 3 2 y f x x x     .

1) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm sốđã cho. (1 điểm)

Hàm số 3 2 ( ) 3 2 y f x x x     .  Tập xác định: R  Sựbiến thiên: + Chiều biến thiên: 2 y' f '(x) 3x 6x, y' 0 x 0; x 2       

0,25

Hàm sốđồng biến trên các khoảng   ;0  và   2;; nghịch biến trên khoảng   0;2

+ Cực trị: Hàm sốđạt cực đại tại x = 0, CD y 2  , đạt cực tiểu tại x = 2 CT , y 2  + Giới hạn: lim ; lim x x y y    

0,25

+ Bảng biến thiên (đầy đủ, đúng) 0,25  Đồthị: 0,25 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C)...........................(1 điểm) Gọi M 0 0 ( ; ) x y là tiếp điểm.

0 0 0

1 ''( ) 6 6. ''( ) 3 6 6 3 2 f x x f x x x       0,25

0

1 11 2 8 y f        

; 1 9 ' 2 4 f        0,25

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: 9 1 11 4 2 8 y x         

; 0,25

Hay là: 9 5 4 2 y x   0,25

Câu 2. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình  

2 2 1 2 2 cosx sinx cosx sinx     .(0,5 điểm)

  2 2 1 2 2 2 0 ( 2)(1 2 ) 0 (*) PT cosx sinx cos x cosx sinx cosx sin x           

0,25

Do 2 0 cosx   nên (*) 1 2 0 2 1 . 4 sin x sin x x k         0,25

2) Tìm sốphức z sao cho (1 2 )i z  là sốthuần ảo và 2. 13 z z   (0,5 điểm)

Giảsử ( , ) z a bi a b R    , khi đó (1 2 ) (1 2 )( ) ( 2 ) (2 ) i z i a bi a b a b i         (1 2 )i z  là sốthuần ảo 2 0 2 a b a b      0,25

2 2. 3 2 3 13 13 1 z z a …