Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN THỨ NHẤT Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180phút, không kể phát đề.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:

3 2 1 2 3 1. 3 y x x x    

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng 1. y 

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Cho hàm số 4 2 4 2 f(x) sin 4cos cos 4sin x x x x     , chứng minh: '(x) 0, x f  .

b) Tìm môđun của số phức 25i z , biết rằng:   4 3 26 6 2 z i z i i      .

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: 2 1 4 5.4 1 0. x x  

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 3 2 9 3 1 3 x x x x x      .

Câu 5 (1,0 điểm).Tính tích phân:

1

3 ln 2 ln x.

e x I x d x

         

Câu 6 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao

SH a  ,với H là trung điểm của AD, , 2 AB BC CD a AD a     . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a. Câu 7. (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy K

sao cho MNCK là hình bình hành. Biết 9 2 M ; 5 5       , K(9;2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các

đường thẳng 2 2 0 x y    và 5 0 x y    , hoành độ đỉnh C lớn hơn 4.Tìm tọa độ các đỉnh của

hình chữ nhật ABCD. Câu 8 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm (1; 2;3), ( 1;0;1) M N   và mặt

phẳng ( ): 4 0 P x y z     . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 6 MN , tâm nằm trên

đường thẳng MN và (S ) tiếp xúc với (P). Câu 9 (0,5 điểm).Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa học. Đề thi gồm

50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bình trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu; 5 câu còn lại Bình chọn

ngẩu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Hóa học của Bình không dưới 9,5 điểm.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: 4 4 1 2 a b ab ab    

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 3 7 . 1 1 1 2 6 a b ab      

………..HẾT……… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………. Số báo danh…………………..

1

x o

y

-1

-1 -3

-7

3

1

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN; (ĐÁP ÁN GỒM 6 TRANG) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM TXĐ: D  Giới hạn: lim , lim x x y y    

Đồ thị không có tiệm cận

2 ' x 4x+3, y   ; 1 ' 0 3 x y x     

0,25

Bảng biên thiên:

X - -3 -1 +

y’ + 0 - 0 +

y

 -1

 7 3 

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3  và   1; , nghịch biến trên khoảng   3; 1  

Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1  và f( 1 )= 7 3  ; hàm số đạt cực đại tại x=-3 và f(-3)=-1

0,25

Câu1a

(1.0đ)

Đồ thị:

0,25

Câu1b

2

Hoành độ giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng y=-1 là nghiệm của phương

trình 3 2 1 2 3 1 1 3 x x x   .

0,25

Giải phương trình ta được nghiệm x=0 và x=-3 0,25

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là y=3x-1. 0,25

1.0đ

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -3 là y=-1. 0,25

 

 

4 2 4 2

4 2 4 2

2 2 2 2

2 2

f(x) sin 4cos cos 4sin

sin 4 1 sin cos 4(1 cos )

2 sin (2 cos )

2 sin 2 cos

x x x x

x x x x

x x

x x

   

     

   

   

0,25

Vì 1 sin ,cos 1, x x x    nên

2 2 f(x) 2 sin 2 cos 3, '( ) 0, x x x f x x           

0,25

Gọi ( , ) z a bi a b   .

Ta có           4 3 26 6 2 5 4 3 5 26 6 2 z i z i i a bi i a bi i i             

   22 16 14 18 130 30 a b a b i i      

0,25

Câu 2a

(0,5đ)

2b

(0,5đ)

22 16 130 3 3 4 14 18 30 4 a b a z i a b b                  

Do đó 25 25 (3 4 ) 25 4 3 5 25 i i i i i z z     

0,25

2 1 4 5.4 1 0 x x  

2 1 4 4.4 5.4 1 0 4 4 …