Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Bắc Yên Thành - Nghệ An lần 2

SỞGD – ĐT NGHỆAN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kểthời gian giao đề

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số

4 2 2 1. y x x    a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm sốđã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại điểm cực đại của (C).

Câu 2. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình  

2 cos 2sin 3 2 2cos 1

1. 1 sin 2

x x x

x

  

  b) Cho sốphức z thỏa mãn:      2 1 2 8 1 2 . i i z i i z      Tính môđun của z.

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:   4 2 log x log 4 5. x  

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:   3 2 6 171 40 1 5 1 20 0, x x x x x x       

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân:

3

1

1 lnxd .

e x I x x  

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, , AB BC a    0 90 BAD  , cạnh 2 SA a  và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Tính thểtích của tứdiện SBCD và khoảng cách từđiểm H đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho 3 . AB AM  Đường tròn tâm   1; 1 I  đường kính CM cắt BM tại

D. Xác định tọa độcác đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua 4;0 , 3 N      

phương

trình đường thẳng : 3 6 0 CD x y    và điểm C có hoành độlớn hơn 2.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệtoạđộOxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng

    x y z d 1 3 : 1 1 1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d. Tìm trên d hai

điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Câu 9. (0,5 điểm) Lập sốtựnhiên có 5 chữsốkhác nhau từcác chữsố{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Tính xác suất đểlập được sốtựnhiên chia hết cho 5.

Câu 10. (1,0 điểm) Cho 3 sốthực a, b, c không âm, chứng minh rằng:

     

3 3 3

3 3 3 3 3 3 1 a b c

a b c b c a c a b         

------------------ Hết ------------------

Họvà tên thí sinh: ............................................................... Sốbáo danh: ...........................

Ghi chú: Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

SỞGD – ĐT NGHỆAN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

THI THỬTHPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Môn: TOÁN

Câu Đáp án Điểm

Câu

1 (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm) Tập xác định: . R Giới hạn và tiệm cận: lim . x y   Đồthị(C) có không tiệm cận. 0,25

CBT: Ta có   3 2 ' 4 4x 4x 1 ;y' 0 x 0 x 1. y x x         

Dấu của y’:         ' 0 1;0 1; ; ' 0 ; 1 0;1 y x y x         

hàm sốĐB trên mỗi khoảng   1;0  và   1; .  NB trên mỗi khoảng   ;1  và (0 ; 1)

Hàm sốcó hai CT tại x = 1; yCT = y(1) = 0 và có một CĐ tại x = 0 ; yCĐ = y(0) = 1.

0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Đồthị:

Đồthịcắt Oy tại (0;1). Điểm khác (2; 9) Đồthịnhận trục tung làm trục đối xứng.

0,25

b) (1,0 điểm) Điểm cực đại (0; 1), hệsốgóc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồthịđã cho là y’(0) = 0 0,5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm CĐ là: y = 1. 0,5 Câu

2 (1,0 điểm)

a) (0,5 điểm)

Điều kiện: 1 sin 2 0 4 x x k       

Khi đó p.trình đã cho tương đương với 2 2sin cos 3 2 cos 2cos 1 1 sin 2 x x x x x     2

cos 2 2cos 3 2 cos 2 0 2 cos 2

x l x x

x

         

0,25

Với 2 cos 2 . 2 4 x x k      

Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: 2 , . 4 x k k     

0,25

x -  -1 0 1 +  y’ - 0 + 0 - 0 +

y + 1 + 

0 0