Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Đa Phúc - Hà Nội lần 2

SỞGD&ĐT HÀ NỘI ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kểthời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểɼm). Cho hàm số 2 1 x y x    (1).

a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm số(1).

b) Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểđường thẳng y x m  cắt đồthị(C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình:

a) cos3 4sin cos 0 x x x    b) 1 4 4.2 9 0. x x   

Câu 3 (1,0 điểɼm).

a) Tìm phần ảo của sốphức z, biết: (2 ) 3 2 . z i z i    

b) Một lớp học có 16 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm trực nhật sao cho trong 5 học sinh được chọn có 2 bạn nữvà 3 bạn nam.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

1

0

1 3 . I x xdx   

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệtọa độOxyz cho đường thẳng 2 1 3 : 1 2 2 x y z       , mặt

phẳng (P): 2 2 0 x y z     . Tìm tọa độgiao điểm của và (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  0 60 BAC  . Hình chiếu vuông góc của ' A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa đường

thẳng ' AA và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0 60 và 7 3

a AG  . Tính theo a thểtích khối lăng trụvà cosin của

góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ' ') ABB A .

Câu 7 (1,0 điểɼm). Trong mặt phẳng tọa độOxy cho hình bình hành ABCD. Đường tròn (C) ngoại tiếp tam

giác ABC có phương trình 2 2 ( 2) ( 3) 25. x y     Chân các đường vuông góc hạtừB và C xuống AC, AB thứtựlà (1;0), M (4;0) N . Tìm tọa độcác điểm A, B, C, D biết tam giác ABC nhọn và đỉnh A có tung độ âm.

Câu 8 (1,0 điểɼm). Giải hệphương trình:

2 4

2 2

4 8 2 6 1 1 8 1 12

4 4 8 5 11 8 4

x x y y y x

x x x y y x x y

                  Câu 9 (1,0 điểɼm). Cho a, b, x, y là các sốdương thỏa mãn 5 5 2; , 4. a b x y    Tìm giá trịnhỏ

nhất của biểu thức:

2 2

2 2 2 24 ( ) x y P xy a b     .

------------------Hết-------------------- Thí sinh không được sửdụng tài liệu, cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

Họvà tên thí sinh :............................................................................. Sốbáo danh :......................................

SỞGD&ĐT HÀ NỘI ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM 1) Hướng dẫn chấm chỉnêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủsốđiểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cảgiám khảo. 3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữnguyên kết quả(không làm tròn). 4) Với các bài hình học (Câu 6 và Câu 7) nếu học sinh không vẽhình phần nào thì không cho điểm phần đó. Câu Nội dung Điểm 1.a - Tập xác định: \{1} D  . - Giới hạn, tiệm cận:

lim lim 1 1 x x y y y      là đường tiệm cận ngang của đồthịhàm số.

1 1 lim ;lim 1 x x y y x        là đường tiệm cận đứng của đồthịhàm số.

0.25

Ta có 2 1 ' 0, ( 1) y x D x     

hàm sốnghịch biến trên các khoảng ( ;1)  và (1; )  0.25

Bảng biến thiên: 0.25

Đồthị:

4

2

-2

-4

-5 5

y

x

h y  = 1

g x  = -1

f x  =

-x+2

x-1

O 1

-1

2 0.25

1.b Phương trình hoành độgiao điểm của đường thẳng : d y x m  và đồthị(C) là 2 1 x x m x    

0.25