Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường chuyên Đại học Vinh lần 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số   3 2 1 1 1 1 (1), 3 2 3 y x m x mx m      là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2. m 

b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại là yCĐ thỏa mãn yCĐ 1. 3 

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình cos3 cos 2 3cos2 sin . x x x x   b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 2 3 2 . z z i   

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình     2 4 2 2 log log 2 1 log 4 3 . x x x    

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình   2 3 2 5 4 1 2 4 . x x x x x     

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân

6

1

3 1d . 2 x I x x

    

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều .S ABC có 2 , . SA a AB a   Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng , . AM SB

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hình chữ nhật ABCD có    ACD với 1 cos , 5  điểm H thỏa mãn điều kiện 2 , HB HC K   

là giao điểm của hai đường thẳng AH và

. BD Cho biết   1 4 ; , 1; 0 3 3 H K       

và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm , , , . A B C D

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z     và đường

thẳng 2 1 : . 1 2 1 x y z d       Tìm tọa độ giao điểm của (P) và ; d tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho

khoảng cách từ A đến (P) bằng 2 3.

Câu 9 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C; mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn

      2 2 2 0 2. x y y z z x       

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   4 4 4 4 3 4 4 4 ln ( ) . 4

x y z P x y z x y z         

------------------ Hết ------------------

Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 28, 29/3/2015. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại

phiếu dự thi cho BTC.

2. Thi thử THPT Quốc gia lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 18 và ngày 19/4/2015. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 28/3/2015.

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1

Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm)

Khi 2  m hàm số trở thành 3 2 1 1 1 2 . 3 2 3     y x x x

10. Tập xác định: . D  20. Sự biến thiên: *) Chiều biến thiên: Ta có 2 2, . y x x x     1 1 0 ; 0 ; 0 1 2. 2 2 x x y y y x x x                    

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1)  và (2; );  hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2). 

*) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1, x  yCĐ 3 ( 1) 2    y ;

hàm số đạt cực tiểu tại 2, (2) 3. CT x y y    *) Giới hạn tại vô cực:

3

2 3 1 1 2 1 lim lim ; 3 2 3 x x y x x x x  

          

3

2 3 1 1 2 1 lim lim . 3 2 3 x x y x x x x  

          

0,5

*) Bảng biến thiên:

30. Đồ thị:

0,5

b) (1,0 điểm)

Ta có   2 1 , ; y x m x m x      1 0 x y x m      

Hàm số có cực đại khi và chỉ khi 1. m 

0,5

Câu 1.

(2,0 điểm)

Xét hai trường hợp (TH) sau:

TH1. 1. m  Hàm số đạt cực đại tại , x m  với yCĐ

3 2 1 ( ) . 6 2 3 m m y m    

Ta có yCĐ

3 2 3( ) 1 1 1 3. 0( ) 3 6 2 3 3

            

m tm m m m m ktm

TH2. 1. m  Hàm số đạt cực đại tại 1, x  với yCĐ 1 ( 1) . 2 2 m y    

Ta có yCĐ 1 1 1 1 ( ). 3 2 2 3 3       m m tm

Vậy các giá trị cần tìm của m là 1 3, . 3 m m  

0,5

x

'y

y

1      2

3 2

 

 

3 

+ – 0 0 +

x O

3 2

y

2

3 

1 