Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Marie Curie

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE

ĐỀ LUYỆN TẬP – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015

MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 6 4 y x x    .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

:15 2 0 d x y   và tiếp điểm có hoành độ dương. Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình:   

2 2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3 x x x x      .

b) Tìm số phức z thỏa hệ thức: 2 2 z z   và 2 z  .

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:     2 4 1 2 log 2 2log 5 log 8 0 x x      .

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:     3 2 2 5 1 1 4 25 18 x x x x      .

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân:  

ln4

0

1 x I x e dx    .

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a   và 2 AD a  . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm H của đoạn AB . Cạnh bên SC tạo

với mặt đáy một góc bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng   SCD .

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B , có

2 BC AD  , đỉnh   3;1 A  và trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng : 4 3 0 d x y    .

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD, biết   6; 2 H  là hình chiếu vuông góc của B trên

đường thẳng CD.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z d     và điểm

  5;4; 2 A  . Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d sao cho AH vuông góc với d và viết phương

trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy .

Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2;

3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2. Câu 10. (1,0 điểm) Cho a , b , c là 3 số thực dương và thỏa 21 2 8 12 ab bc ca    . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 1 2 3 S a b c    .

----------HẾT----------

HƯỚNG DẪN

Câu Nội dung Điểm 1a (1,0đ)

Học sinh tự làm

1b (1,0đ)

Gọi   0 0 ; M x y là tiếp điểm   0 0 x  .

 

2 0 0 0 0 0 15 1 9 6 12 2 2 4 f x x x x y        

Phương trình tiếp tuyến 15 6 2 y x  

2a (0,5đ)

  

2 2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3 x x x x        

2 2sin 1 3cos4 2sin 4 1 4sin x x x x         2sin 1 3cos4 3 0 x x    

7 2 2 6 6 2 x k hay x k hay x k            với k Z  .

2b (0,5đ)

Giả sử z x yi   với ,x y R  .

2 2 2 4 z x y     .

    2 2 2 2 2 2 2 4 z z x y x xy y        

    2 2 2 2 2 2 3 6 2 4 x y x y xy x       

    2 2 3 4 4 6 4 2 4 x x x      

3 8 24 16 0 x x    

1 3 2 0 x y x y

      

.

Vậy 2 1 3 z hay z i   .

3 (0,5đ)

Điều kiện: 5 x  .         2 4 1 2 2 2 2 log 2 2log 5 log 8 0 log 2 log 5 log 8 x x x x          

   6 2 5 8 3 x x x x

       

.

So với điều kiện, phương trình có nghiệm 6 x  .

4 (1,0đ)

Điều kiện: 1 x .

    3 2 2 5 1 1 4 25 18 x x x x     

3 4 3 2 5 5 1 4 25 18 x x x x     

3 3 4 2 25 25 5 1 4 18 20 x x x x            3 3 4 2 2 25 1 5 1 4 16 16 2 4 x x x x x         

   

2 2 3 3 2 2 5 1 5 1 2 4 2 4 x x x x         (1)

Hàm số 

2 f t t t   đồng biến trên   0; nên

    3 2 (1) 5 1 2 4 f x f x    

  3 2 5 1 2 2 x x    

      2 2 5 1 1 2 1 1 x x x x x x              (2)