Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán tỉnh Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 QUẢNG NAM Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3  3x2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

Câu 2. (1,0 điểm)

a) Cho góc  thỏa mãn 0 4     và 5 sin os 2 c     . Tính sin os c    .

b) Tìm số phức z biết rằng 2 6 2 z z i   .

Câu 3. (0.5 điểm) Giải phương trình 2 2 2 2log ( 3) log ( 3) 1 x x    .

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình 3 2 2x 9x 6x(1 2 6x 1) 2 6x 1 8 0       .

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2

0

( . ) x I x x e dx    .

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2a, AD = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B(2 ; 1) và C(8 ; 1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính 3 5 5 r  . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết tung độ điểm I là số dương.

Câu 8. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y  z + 6 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm K( 0 ; 1 ; 2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 9. (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp đó, tính xác suất để 5 quả cầu được chọn ra có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn, trong đó có đúng một quả ghi số chia hết cho 4.

Câu 10. (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a; b; c tùy ý . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3

3 3 3 2 3 2 3 2 3

a c b a c b P

b a bc c b ca a c ab      

.

------------------ HẾT ------------------

Họ và tên thí sinh:………………………………………………………………………………..

Số báo danh: …………………………………………………….. Phòng thi…………………..

Giám thị 1: Giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm) * Tập xác định: D . Giới hạn:

xlim y

 ,

xlim y

  0,25

* Sự biến thiên y’ = 3x2  6x y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2), đồng biến trên mỗi khoảng (– ;0), (2 ;+). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại : y(0) = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu: y(2)= 4.

0,25

Bảng biến thiên

x – 0 2 + y’ + 0  0 + y 0 + ∞

– 4

0,25

* Đồ thị :

x

y

-4

3

-2

2 -1 1 O

0,25

b) (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx là : x3  3x2 = mx 0,25

 x(x2 – 3x  m) = 0  2 x 0

x 3x m 0 (*)

      

0,25

Đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

0 m 0    

0,25

9 4m 0 m 0      

 9 m 4  và m  0. 0,25