Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Triệu Sơn lần 3

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

ĐỀCHÍNH THỨC

ĐỀKIỂM TRA KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2014-2015 (Lần 3)

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1 y x x    có đồthịlà ( ). C a. Khảo sát sựbiến thiên của hàm sốvà vẽđồthị( ). C b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị( ) C tại điểm có hoành độbằng -2.

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: 2 2sin sin 3 0 x x m     a. Giải phương trình khi 3 m  b. Tìm m đểphương trình đã cho có nghiệm. Câu 3 (1,0 điểm)

a. Tìm phần thực và phần ảo của sốphức 4 5 6 7 (1 ) z i i i i      b. Giải phương trình 2 1 2 2 log (5 10) log ( 6 8) 0 x x x     

Câu 4 (1,0 điểm)

a. Tính tích phân:

3

2 0 cos

xdx I x





b. Cho tập hợp A có 50 phần tử. Hỏi tập A có tối đa bao nhiêu tập hợp con có sốphần

tửbằng nhau?

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B, cạnh BC là đáy nhỏ. Gọi H là trung điểm cạnh AB, tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD). Cho SC 5 a  và khoảng cách từD đến mặt phẳng (SHC) là 2 2 a . a. Chứng minh rằng SH vuông góc với CD b. Tính thểtích của khối chóp S.ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P): 4 0 x y z     và các điểm A(2; 3;- 4), B(5; 3;- 1) a. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB b. Tìm tọa độđiểm M thuộc (P) sao cho tam giác AMB vuông cân tại M.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), góc BAC bằng 600 và nội tiếp trong đường tròn có bán kính 5 R  . Viết phương trình đường thẳng BC, biết đường thẳng BC đi qua M(-1; 2) và trực tâm H của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d): x-y-1=0.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệphương trình   

 

2 2

3 2 3

1 4 1

2 5 5 2 6 1 10

x x y y

y y x x

             Câu 9 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các sốthực thỏa mãn 1 a b c    và 0. ab bc ca    Tìm giá

trịnhỏnhất của biểu thức: 2 2 2 5 P a b b c c a ab bc ca         

.

..................Hết................. Chú ý: Thí sinh không được sửdụng tài liệu, không được trao đổi bài. Giám thịkhông giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN (Lần 3 năm học 2014-2015)

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Câu 1

(2,0 điểm)

a. (1,0 điểm) Khảo sát… Học sinh làm đúng quy trình, vẽđúng đồthị 1,0

b. Với x = -2 suy ra y = 9; y’ = -24 0,5

PTTT là: y = -24(x + 2) + 9 hay y = -24x - 39. 0,5

Câu 2

(1,0 điểm) a. Khi m = 3 PT trởthành: 2

sin 0 2sin sin 0 2 1 6 sin 2 7 2 6

x k x x x x k x

x k



 

 

                        

0,25

Vậy PT có 3 họnghiệm là 7 ; 2 ; 2 6 6 x k x k x k            0,25

b. Đặt   sin , 1;1 x t t   ; PT trởthành 2 2 3 t t m   (*) ĐểPT đã cho có nghiệm thì (*) phải có nghiệm thuộc   1;1  0,25

Khảo sát hàm   2 ( ) 2 3, 1;1 f t t t t    ta có 25 minf ( ) ; ax ( ) 0 8 t M f t   

Suy ra đểthỏa mãn bài toán thì 25 25 ;0 0; 8 8 m m                 

0,25

Câu 3

(1,0 điểm)

a. Ta có

3 4 5 6 7 2 2 2 2 2 3 2 (1 ) ( ) .( ) ( ) (1 ) (1 ) z i i i i i i i i i i                0,25



3 2 2 3 ( 1) .( 1) ( 1) (1 ) 2 1 1 (1 )( 8 ) 8 8 8 7 i i i i i i i i i             

Suy ra z có phần thực là a=8; phần ảo là b=-7.

0,25

b. ĐK: x>-2. 2 2 2 log (5 10) log ( 6 8) 0 PT x x x       0,25

2 2 2 2 log (5 10) log ( 6 8) 5 10 6 8 2; 1 x x x x x x x x             

So sánh với ĐK suy ra x=1.

0,25

Câu 4

(1,0 điểm)

a. Đặt

2 tan cos

x u dx du dx v x dv x

          

0,25

Suy ra I=

3

3 3 0 0 0

3 3 .tan tan ln cos ln 2 3 3 x x xdx x



          0,25

b. Sốtập con có k phần tửcủa A là 50

k C . Giảsửloại tập con có k phần tửlà loại tập con nhiều nhất của A thì ta có

hệ:

1 50 50

1 50 50

k k

k k C C

C C



     

0,25

Giải hệbất PT trên ta được k= 25. Vậy tập A có tối đa 25 50 C tập con có sốphần tửbằng nhau. 0,25