Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Hàn Thuyên - Bắc Ninh lần 3

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 3 2 x y x

  

có đồ thị . C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng : 2 d y x m   cắt đồ thị  C tại 2

điểm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2cos2 sin cos 0 x x x    .

b) Giải bất phương trình: 2 1 1 3 4. 1 0. 3

x x

         

Câu 3 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn:   1 14 2 i z i    . Tìm mô đun của số phức .z

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 2 2 4 9 3 5 2 8 3 . x x x x x      

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân

3 2

0 1

x x I e dx x

         

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và 2 BC AB  .

Mặt bên SAB là một tam giác vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.

Tính thể tích khối chóp .S ABC và côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC , biết . SA a 

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có     5;3 , 4;6 A B  .

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Đường thẳng qua I và song song với AB cắt

BC tại 11 9 ; 4 4 F       

. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác . ABC

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm     3; 1; 3 , 1;0; 1 A B   và

mặt phẳng :2 2 2 0 P x y z     . Gọi C là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

. P Tìm tọa độ điểm C và viết phương trình mặt phẳng  . ABC

Câu 9 (0,5 điểm). Một lớp khối 12 có 26 học sinh giỏi, trong đó có 10 học sinh giỏi là học sinh

nam, 16 học sinh giỏi là học sinh nữ và lớp trưởng là học sinh giỏi nữ, bí thư chi đoàn là học sinh

giỏi nam. Nhà trường cử 4 học sinh giỏi của lớp đi dự hội nghị tổng kết năm học. Tính xác suất sao

cho trong số 4 học sinh được chọn chỉ có 1 cán bộ lớp (lớp trưởng hoặc bí thư), có cả học sinh giỏi

nam và học sinh giỏi nữ.

Câu 10 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

2 2 2 2 2 20 9 42 2 1 4 2 1 3 3 4 . 5 y y P x y x x y x x x y           

-------------------------- Hết --------------------------- Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh:…………………………

1/4

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: TOÁN Câu Nội dung Điểm

1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 3 2 x y x

  

* Tập xác định:   | 2 D R   * Sự biến thiên: +) lim 2; lim 2 2 x x y y y       là tiệm cận ngang của đồ thị.

2 2 lim ; lim 2 x x y y x        là tiệm cận đứng của đồ thị.

0,25

+)

 

2 1 ' 0 2 2 y x x   

hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 2 ; 2; .   

Không có cực trị.

0,25

+) Bảng biến thiên:

x  2   y' + + y  2

2



0,25

* Đồ thị: 0,25

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3 2 2 x x m x

   

    2 3 2 2 2 x x m x x      

0,25

 2 2 4 3 0 1 x mx m     0,25

Đường thẳng  d cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

1 có hai nghiệm phân biệt 2 x  0,25

   

2

2

4 3 0 3 1 2 2 2 4 3 0

m m m m m m

                   

Vậy với     ;1 3; m   thì  d cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt .

0,25

2

a) Giải phương trình: 2cos2 sin cos 0 x x x   

Phương trình cos2 cos 4 x x          

0,25

2 2 4

2 2 4

x x k

x x k

 

 

     

   

. Thu gọn ta được: 2 2 ; . 4 12 3 k x k x         0,25

b) Giải bất phương trình: 2 1 1 3 4. 1 0. 3

x x

         

Bpt 2 3.3 4.3 1 0 x x    Đặt 3 , 0 x t t   .

0,25