Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường chuyên Đại học Vinh lần 4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 . 1 x y x

  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm m để đường thẳng 1 : 2 d y x m   cắt đồ thị (C) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục

tung.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2 sin 2 2sin sin cos . x x x x   

b) Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2 3 0. z z    Tính 2 1 . A z 

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 1 2 3.2 7 0. x x     

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình  

3 1 1 2 3 1 0. x x x     

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân  

4

0

1 sin 2 d . I x x x



  

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

2 2 2 . BC AB AD a    Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, M là trung điểm của BC. Biết rằng cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SCE) và (ABCD) bằng 0 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S.AMCE và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SD.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 2 , AB BC  (7; 3). B Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là điểm đối xứng với D qua A. Biết rằng (2; 2) N  là trung điểm của DM, điểm E thuộc đường thẳng : 2 9 0. x y     Tìm tọa độ đỉnh D.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( 3; 1; 2) M  và mặt phẳng ( ): 2 2 7 0. x y z      Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên ( ).  Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M, biết rằng ( ) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu 9 (0,5 điểm). An và Bình tham gia một kỳ thi, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lý và

Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2 3. x y z    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  2 2 2 2 2 2 2 1 . 2 x y z P x y z x y z xy z        



------------------ Hết ------------------

Ghi chú: BTC sẽ trả bài vào các ngày 20, 21/6/2015. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại

phiếu dự thi cho BTC.

Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 !

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) 1o. Tập xác định: \{ 1}.   2o. Sự biến thiên: * Giới hạn, tiệm cận: Ta có ( 1) lim x y    và

( 1) lim . x y    Do đó đường thẳng 1 x 

là tiệm cận đứng của đồ thị (C). Vì lim lim 1 x x y y     nên đường thẳng 1 y  là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

* Chiều biến thiên: Ta có 2 1 ' 0, ( 1) y

x

   

với mọi 1. x 

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ; 1 , 1; .   

0,5

* Bảng biến thiên: 3o. Đồ thị:

Đồ thị (C) cắt Ox tại   2; 0  , cắt Oy tại

  0; 2 ; nhận giao điểm   1; 1 I  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,5

b) (1,0 điểm) Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương

trình 2 1 1 2 x x m x

    có hai nghiệm trái dấu

2 (3 2 ) 4 2 0 x m x m       có hai nghiệm trái dấu khác 1 

0,5

Câu 1.

(2,0 điểm)

4 2 0 2. 1 (3 2 ) 4 2 0 P m m m m             

Vậy giá trị của m là 2. m 

0,5

a) (0,5 điểm) Câu 2.

(1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

2 2sin cos 2sin sin cos 2sin (cos sin ) sin cos x x x x x x x x x x       

x

'y

    

1 1

 

 



y

1 

x O

y

I 1

2

2  1 