Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Trần Đại Nghĩa lần 1

Trường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

MÔN TOÁN TổToán Thời gian: 180 phút (không kểthời gian phát đề)

------------------------------------ Câu 1: (2 điểm)

1 / Khảo sát và vẽđồthị(C) của hàm số 3 3 2 y x x   

2/ Tìm tọa độcủa điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng (d): 9x – y -

18 = 0

Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau 3 9 log (2 1) 4log (5 2) 4 0 x x     

b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + 2 sin2x – cosx = 0

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân

1

2 0

. 1

xdx

x x  

Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trịlớn nhất và nhỏnhất của hàm số ( ) 2 5 f x x x   

b/ (0.5 điểm) Biết trong số10 vé xổsốcòn lại trên bàn vé có 2 vé trúng thưởng. Khi đó một người

khách rút ngẫu nhiên 5 vé . Hãy tính xác suất sao cho trong 5 vé được rút ra có ít nhất một vé trúng

thưởng

Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông tại S, SA = a Hãy tính thểtích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC theo a

Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0 x y z    và điểm A(1 ; -1; 0)

a/ Hãy viết phương trình mp( ) qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

b/ Tìm tọa độđiềm M thuộc mp (P) sao cho MA vuông góc với mp (P)

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đường chéo AC phương trình là x + y -

10 = 0. Tìm tọa độđiểm B biết rằng đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) và đường thẳng AB qua điểm N(5;

8)

Câu 8: (1 điểm) Giải hệphương trình

2 2

2 2

7

2 2

x xy y

x xy y x y

        

Câu 9: (1 điểm) Cho các sốthực không âm x, y thỏa mãn 2 2 (3 2)( 1) 0 x y x y     

Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức 2 2 8 4 P x y x y x y       

--------------Hết--------------

Đáp án Câu Nội dung Điểm 1a

1 đ

+ TXĐ D=R + 2 ' 3 3 y x  

y’=0 1

1 x x

    + lim ; lim x x y y    

+ BBT: Đúng chiều biến thiên

Đúng các giới hạn và cực trị + KL: Hs đồng biến trong khoảng (-∞;-1)và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-1 ; 1); đạt cực đại bằng 0 tại x=-1 ; đạt cực tiểu bằng -4 tại x=1 + Điểm đặc biệt: đồthịhàm sốcắt trục hoành tại các điểm (2; 0) và (-1;0)

có điểm uốn (0; 2) + Đồthị: Vẽđúng đồthịqua các điểm cực trị, điểm đặc biệt và đúng dạng

0.25

0.25

0.25

0.25

1b

1đ

+ Đường thẳng 9x – y – 18 = 0 có hệsốgóc bằng 9 + Gọi M0( x0; y0) là điểm mà tại đó tiếp tuyến song song đường thẳng

9x - y- 18=0 0 '( ) 9 f x  

2 0

0

0

3 3 9

2

2

x

x

x

  

     + Với x0 =2 y0 = 0 M0( 2; 0)

x0 = -2 y0 = -4 M0( -2 ; -4 ) + Kiểm tra lại M0( 2,0) tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 9(x – 2) 9 18 0 x y     ( loại) M0(-2;-4)tiếp tuyến tại M0 có pt là 9( 2) 4 y x    9x-y+14=0( nhận)

0.25

0.25

0.25 0.25 2a

0.5

2b 0.5

a/ + Đk : 1 2 x 

 

3 9

3 3

2 3 3

3 2

4 2

2

log (2 1) 4log (5 2) 4 0

log (2 1) 2log (5 2) 4

log (2 1) log (5 2) 4

2 1 log 4 5 2

2 1 3 (5 2)

25 142 85 0

5 17

25

x x

x x

x x

x

x

x x

x x

x

x



    

    

    

   

   

   

    

So với đk ta nhận x=5 và 17

25 x 

b/ 2sin2x +cos3x – cosx = 0

2 sin2x – 2 sin2x.sinx = 0

0.25

0.25