Đề cương cuối kỳ 2 Toán 10 năm 2021 - 2022 trường Phan Đình Phùng - Quảng Bình

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10

NĂM HỌC: 2021-2022 I. TỰ LUẬN 1. Bất phương trình: Câu 1. Tìm điều kiện của các bất phương trình sau:

a) 1 0 3 x x

   ; b) 2 5 1 0 x x x      ; c) 1 2 0 2 x x x     

.

Câu 2. Giải các bất phương trình sau:

a) 2 1 3 2 3 6 x x x     ; b)     2 2 2 3 4 1 x x    ; c) 2 3 2 0 x x    ;

d) 2 6 9 0 x x     ; e) (2 1) 3 2 x x x    ; f)    2 2 2 5 2 0 x x x     .

Câu 3. Giải các bất phương trình sau:

a) 2 3 3 1 15 2

x x x     ; b)

2 6 7 2 1 1 x x x x      ; c) 2 4 1 3 x x x x      .

Câu 4. Giải các hệ bất phương trình sau:

a)         

2 4x 3 3x 4

x 7x 10 0

; b)         

2

2 2x 13x 18 0

3x 20x 7 0

.

Câu 5. Tìm m để bất phương trình 2 4( 1) 5 0 mx m x m      nghiệm đúng với mọi x.

Câu 6. Tìm m để phương trình 2 2( 1) 4 1 0 mx m x m     a) Có nghiệm kép; b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có hai nghiệm trái dấu; d) Có hai nghiệm dương phân biệt. 2. Lượng giác: Câu 7. Tính các giá trị lượng giác của góc  biết:

a) 2 sin 5  và 3

2

  ; b) 4 cos 5 và 3 2 2

;

c) 13 tan 8  và 0 2   ; d) 19 cot 7  và 2

.

Câu 8. Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

2 2

2 2 sin 2cos 1 sin cot     

; b)

3 3 sin cos 1 sin cos sin cos       ;

c)

2 2 sin cos tan 1 1 2sin cos tan 1         d)

2 2

6 2 2 sin tan tan cos cot     

.

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:

a) khi 3 tan sin , 3 5 2                 ĐS: 38 25 3 11 

b) khi 12 3 cos sin , 2 3 13 2                 ĐS: (5 12 3)

26 

c) a b a b khi a b 1 1 cos( ).cos( ) cos , cos 3 4     ĐS: 119 144 

d) khi 5 3 cos2 , sin2 , tan2 cos , 13 2

         

e) khi cos2 , sin2 , tan2 tan 2     Câu 10. Rút gọn các biểu thức sau:

a) x x x x A x x x x cos7 cos8 cos9 cos10 sin7 sin8 sin9 sin10        b) x x x B x x x sin2 2sin3 sin4 sin3 2sin4 sin5     

3. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Câu 11. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng 

a) đi qua điểm   2; 3 M  và có một vectơ chỉ phương   4; 5 u  

;

b) đi qua điểm   3;1 A  và có một vectơ pháp tuyến   7;2 n 

;

c) đi qua hai điểm   4;0 A và   0; 3 B  ; d) đi qua hai điểm   2; 3 M  và   1; 4 N  .

e) Lập phương trình đường thẳng  đi qua ( 3;5) A  song song với đường thẳng : 2 3 0 d x y    ; f) Lập phương trình đường thẳng  đi qua ( 3;5) A  vuông góc với đường thẳng : 2 3 0 d x y    ;

Câu 12. Cho tam giác ABC có   1;1 A ,   2;3 B  và   4;2 C .

a) Lập phương trình các đường thẳng lần lượt chứa các cạnh , , AB AC BC ; b) Lập phương trình đường cao AH ; c) Lập phương trình trung tuyến AM ; d) Lập phương trình đường phân giác trong của góc A ; e) Tìm tọa độ hình chiếu của đỉnh A trên đường thẳng BC ; f) Tìm tọa độ M Ox  sao cho 5. MA  g) Tìm tọa độ N Ox  sao cho ( ; ) 5. d N AB  h) Tìm tọa độ N AC  sao cho ( ; ) 5. d N AB 

Câu 13. Trong mặt phẳng , Oxy cho điểm   1; 1 I  và đường thẳng : 2 0. d x y    Viết phương trình

đường tròn tâm I cắt d tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 2. AB  (VD)

Câu 14. Trong mặt phẳng , Oxy cho đường tròn 

2 2 : 2 2 14 0 C x y x y      và điểm   2;0 . A Gọi

I là tâm của . C Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt  C tại hai điểm , M N sao cho

tam giác IMN có diện tích lớn nhất. (VDC) Câu 15. Lập phương trình chính tắc của (E), biết: a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4. b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.

c) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm   M 15; 1  . 4. Bất đẳng thức: Câu 16. Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn 4 6. x y   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 . P x y  

Câu 17. Cho a, b, c  0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a b b c c a abc ( )( )( ) 8     b) a b c a b c abc 2 2 2 ( )( ) 9     

c)   a b c abc

3 3 (1 )(1 )(1 ) 1    …