Đề cương ôn tập HK1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Chu Văn An - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 10

NĂM HỌC 2019 - 2020

NỘI DUNG CHÍNH

A. ĐẠI SỐ

Chương 1. Các phép toán tập hợp Chương 2. Hàm số

 Tập xác định của hàm số.  Tính đơn điệu hàm số, tính chẵn lẻ hàm số và các ứng dụng.  Các bài toán liên quan: Giao điểm hai đồ thị, các bài toán sử dụng đồ thị giải và biện luận

phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số.  Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.  Từ đồ thị của hàm số , y f x  suy ra đồ thị các hàm số

      , , , . y f x y f x b y f x b y f x      

Chương 3. Phương trình, hệ phương trình

 Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Các dạng phương trình quy về phương trình bậc

nhất, phương trình bậc hai.  Định lý Viét và áp dụng.  Các bài toán về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, các phương trình quy về phương

trình bậc nhất, phương trình bậc hai.  Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số.

B. HÌNH HỌC

Chương 1. Vectơ

 Các phép toán vectơ, tính chất vectơ.  Các bài toán liên quan: Chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, xác định

điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp điểm, ... Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ

 Các bài toán liên quan: Tính tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc

giữa hai vectơ, tìm tập hợp điểm,  Chứng minh đẳng thức vectơ.

2

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP

ĐỀ SỐ 01

Bài 1 (1 điểm). Cho hàm số  1 1 . 2 2

x x f x

x x

   

  

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số .f

Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau

1.  

2 2 2 4; x x x    

2. 2 4 5 2 . x x x   

Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số 2 2 3, y x x    có đồ thị là . P

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

2. Dựa vào đồ thị , P tìm m sao cho phương trình 2 1 x x m x     có nghiệm.

Bài 4 (1 điểm). Cho hệ phương trình

2

2

1 mx y m m

x my m

        

(m tham số).

Xác định m sao cho hệ có nghiệm   ,x y thoả mãn 2 2 x y  đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5 ( 3,5 điểm).

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm       0;1 , 1;3 , 2;2 . A B C 

a) Chứng minh rằng , , A B C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác

. ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC

b) Đặt 2 3 . u AB AC BC       

Tính . u



c) Tìm toạ độ điểm Ox M  thoả mãn 2 MA MB MC     

bé nhất.

2. Cho tam giác đều ABC cạnh 3 ,( 0). a a  Lấy các điểm , , M N P lần lượt trên các cạnh

, , BC CA AB sao cho , 2 , (0 3 ). BM a CN a AP x x a     

a) Biểu diễn các vectơ , AM PN 

theo hai vectơ , . AB AC 

b. Tìm x để . AM PN 

Bài 6 (0,5 điểm). Giải phương trình 2 4 5 2 1 1. x x x   

------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 02

Bài 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 3 , y x x   có đồ thị là parabol . P

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của , P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. 2 

Bài 2 (3 điểm). 1. Giải các phương trình sau

a.     4 2 1 3 2 3 0; x x x      b. 2 14 5 1 . 3 5 1 1

x x

  

2. Xác định m sao cho phương trình 2 2 2 1 0 x mx m    có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thoả

mãn     1 2 1 2 1 2 3 3 8. x x x x x x    