Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11 GDPT 2018
Xem trước nội dung
Chương 1. Hàm sốlượng giác và phương trình lượng giác Biết làm, làm đúng, làm nhanh
1
HÀM SỐLƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC1 Chûúng
HÀM SỐLƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1/764 p Toán 11 theo chương trình GDPT2018
1. Góc lượng giác. Giá trịlượng giác của góc lượng giác Biết làm, làm đúng, làm nhanh
2
GÓC LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊLƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC 1 Baâi söë
A – GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Góc hình học và sốđo của chúng
Một đơn vịkhác được sửdụng nhiều khi đo góc là radian (đọc là ra-đi-an). Nếu trên đường tròn, ta lấy một cung tròn có độdài bằng bán kính thì góc ởtâm chắn cung đó gọi là góc có sốđo 1 radian, gọi tắt là góc 1 radian (hình vẽbên). 1 radian còn viết tắt là 1 rad. Nhận xét: Ta biết góc ởtâm có sốđo 180◦sẽchắn cung bằng nửa đường tròn (có
độdài bằng πR) nên sốđo góc 180◦bằng πR
R rad = π rad.
R
R
R
1 rad
o Người ta thường không viết chữradian hay rad sau sốđo của góc. Chẳng hạn π
2 rad cũng được viết là π
2 .
2. Góc lượng giác và sốđo của chúng
2.1. Khái niệm
c Định nghĩa 1.1. Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉtheo chiều dương (hay chỉtheo chiều âm) xuất phát từtia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov, kí hiệu là (Ou, Ov).
Nhận xét: Khi tia Om quay góc a◦thì góc lượng giác mà tia đó quét nên cốsốđo a◦(hay πa
180◦rad). Vì thế, mỗi
một góc lượng giác đều có một sốđo, đơn vịđo góc lượng giác là độhoặc radian. Nếu góc lượng giác (Ou, Ov) có sốđo bằng α thì ta kí hiệu là sđ(Ou, Ov) = α hoặc (Ou, Ov) = α.
c Định nghĩa 1.2. Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và sốđo của góc đó.
2.2. Tính chất
c Định nghĩa 1.3. Cho hai góc lượng giác (Ou, Ov), (O′u′, O′v′) có tia đầu trùng nhau (Ou ≡O′u′), tia cuối trùng nhau (Ov ≡O′v′). Khi đó, nếu sửdụng đơn vịđo độthì ta có
(Ou, Ov) = (O′u′, O′v′) + k360◦với k là sốnguyên.
Nếu sửdụng đơn vịradian thì công thức trên có thểviết như sau
(Ou, Ov) = (O′u′, O′v′) + k2π với k là sốnguyên.
B – GIÁ TRỊLƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn lượng giác
c Định nghĩa 1.4. Trong mặt phẳng tọa độđã được định hướng Oxy, lấy điểm A(1; 0). Đường tròn tâm O, bán kính OA = 1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc A.
o Các điểm B(0; 1), A′(−1; 0), B′(0; −1) nằm trên đường tròn lượng giác.
2/764 p Toán 11 theo chương trình GDPT2018
Chương 1. Hàm sốlượng giác và phương trình lượng giác Biết làm, làm đúng, làm nhanh
3
2. Giá trịlượng giác của góc lượng giác
c Định nghĩa 1.5.
a) Hoành độx của điểm M gọi là côsin của góc lượng giác α và kí hiệu cos α, cos α = x.
b) Tung độy của điểm M gọi là sin của góc lượng giác α và kí hiệu sin α, sin α = y.
c) Nếu cos α ̸= 0 thì tỉsốsin α
cos α gọi là tang của góc lượng giác α và kí hiệu tan α, tan α = sin α
cos α.
d) Nếu sin α ̸= 0 thì tỉsốcos α
sin α gọi là côtang của góc lượng giác α và kí hiệu cot α, cot α = cos α
sin α .
Dấu của các giá trịlượng giác của góc α = (OA, OM) phụthuộc vào vịtrí điểm M trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trịlượng giác như sau
Góc phần tư
Giá trịlượng giác I II III IV
sin α + + − −
cos α + − − +
tan α + − + −
cot α + − + −
x
y
O
A
B′
B
A′
M
H
K
α
I II
III IV
c Định lí 1.1.
○cos2 α + sin2 α = 1 với mọi α;
○tan α = 1 cot α với cos α ̸= 0, sin α ̸= 0;
○1 + tan2 α = 1 cos2 α với cos α ̸= 0;
○1 + cot2 α = 1 sin2 α với sin α ̸= 0.
C – GIÁ TRỊLƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
c Định lí 1.2. Hai góc đối nhau (α và −α)
○sin(−α) = −sin α
○cos(−α) = cos α
○tan(−α) = −tan α
○cot(−α) = −cot α
x
y
O
A
B′
B
A′
M
H
M ′
α
−α
c Định lí 1.3.
3/764 p Toán 11 theo chương trình GDPT2018
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
