Các dạng bài tập phương trình lượng giác

Trường THPT MARIE CURIE

1

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Chuyên đề 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC HAY CUNG LƯỢNG GIÁC



1. Đường tròn lượng giác Là đường tròn có tâm O trong mặt phẳng Oxy và có bán kính 1 R  .

   1;0 A là điểm gốc của đường tròn lượng giác.

Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. 2. Giá trị lượng giác

Cho cung AM  

 sin OK  Tung độ của điểm M.

 Cos =cos OH   Hoành độ của điểm M.

 sin tan cos AT      (Kéo dài OM cắt tiếp tuyến ’t At tại T )

 S cos cot sin B      (Kéo dài OM cắt tiếp tuyến ’s Bs tại S , với   0;1 B )

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

2

3. Hàm số lượng giác a) Hàm số sin

Đặt mỗi giá trị x với duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo cung bằng x . Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định đó là sinx

sinx

B'

B

A' A

x

O

M

Định nghĩa Tập xác định Tập giá trị Đồ thị  sin :

sin x x

 D    x

    1;1 T

  1 sin 1 x

b) Hàm số cosin Quy tắc đặt mỗi số thực x với một số thực cosx được gọi là hàm số cosin

Định nghĩa Tập xác định Tập giá trị Đồ thị  cos :

cos x x

 D    x

    1;1 T

  1 sin 1 x

y

x

-π π

-1

π

2 -

π

2

1

O

c) Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

  sin , cos 0 cos

x y x x .

Ký hiệu: tan y x

Trường THPT MARIE CURIE

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

 1. Hệ thức cơ bản



    

 

2

2 2 2

2

2

1 1 tan

cos sin cos 1 1 1 cot

sin

a

a a a

a

a



  



1 tan cot tan .cot 1 1 cot tan

a a a a

a a

    sin tan sin tan cos cos

a a a a a a     cos cot cos cot .sin sin

a a a a a a

2. Cung liên kết 3. Công thức cộng  sin( ) sin cos sin cos a b a b b a     cos( ) cos cos sin sin a b a b a b  

 tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b   

 1 cot( ) tan( ) a b a b   

cos( ) cos a a   sin( ) sin a a   tan( ) tan a a   cot( ) cot a a  

sin( ) sin a a   cos( ) cos a a   tan( ) tan a a   cot( ) cot a a  

sin cos 2 a a         

cos sin 2 a a         

tan cot 2 a a         

cot tan 2 a a         

sin cos 2 a a         

cos sin 2 a a         

tan cot 2 a a         

cot tan 2 a a         

Áp dụng công thức cộng ta được

        

 sin cos 2 sin 4 x x x

       

 cos sin 2 cos 4 x x x

Định nghĩa Tập xác định Tập giá trị Đồ thị  tan :

sin cos

x x x

           \ , 2 D k k

          2 x k

 T

y

x π

2 -

π

2 O

d) Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức

  cos , sin 0 sin

x y x x .

Ký hiệu: cot y x

Định nghĩa Tập xác định Tập giá trị Đồ thị  cot :

cos

sin

x x x

     \ , D k k

    x k

 T

y

x π

π

2 O

Chuyên đề 1: LƯỢNG GIÁC

4

… 4. Cung liên kết 5. Công thức nhân đôi  sin2 2sin cos a a a 

  



2 2

2

2

cos – sin

cos2 1 2sin

2cos 1

a a

a a

a

 2 2tan tan2

1 tan

a a

a 





2 1 1 tan cot 2 tan2 2tan

a a a a   

  sin sin a a   

  cos cos a a   

  tan tan a a   

  cot cot a a   

sin( ) sin a a     cos( ) cos a a tan( ) tan a a   cot( ) cot a a  

sin cos 2 a a         

 cos sin 2 a a         

tan cot 2 a a         

 cot tan 2 a a         

     sin .2 sin a k a       cos .2 cos a k a

     tan tan a k a       cot cot a k a

6.Công thức hạ bậc

    

    

  

2 2

2 2

2

1 cos2 * sin 1 cos2 2sin 2 1 cos2 * cos 1 cos2 2cos 2 1 cos2 * tan 1 cos2

a a a a

a a a a

a a a

7. Công thức biến tích thành tổng

       

       

       

       

1 * cos .cos cos( ) cos( ) 2

1 * sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 * sin .cos sin( ) sin( ) 2 1 * cos .sin sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

8.Công thức biến tổng thành tích

                              …