Bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải chi tiết

CHƯƠNG III – DÃY SỐ

BÀI 1: DÃY SỐ

Câu 1. [1D3-1] Cho dãy số   Un với 1   n n Un .Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Năm số hạng đầu của dãy là : 6 5 ; 5 5 ; 4 3 ; 3 2 ; 2 1      .

B. 5 số số hạng đầu của dãy là : 6 5 ; 5 4 ; 4 3 ; 3 2 ; 2 1     

.

C. Là dãy số tăng.

D. Bị chặn trên bởi số 1.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Thay n lần lượt bằng 1,2,3,4,5 ta được 5 số hạng đầu tiên là 1 2 3 4 5 ; ; ; ; 2 3 4 5 6     .

Câu 2. [1D3-2] Cho dãy số   nu với 2 1

n u n n   .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: 30 1 ; 20 1 ; 12 1 ; 6 1 ; 2 1 ;

B. Là dãy số tăng.

C. Bị chặn trên bởi số 1 2 M  .

D. Không bị chặn.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có             1 2 2 1 1 1 1 2 0 1 2 1 1 2 1 1 n n u u n n n n n n n n n n n                   với

1 n .

Do đó   nu là dãy giảm.

Câu 3. [1D3-2] Cho dãy số   nu với 1

n u n   .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là : 5 1 ; 4 1 ; 3 1 ; 2 1 ;1      .

B. Bị chặn trên bởi số 1 M .

C. Bị chặn trên bởi số 0 M  .

D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m 1 M .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Nhận xét : 1 1 1 1 n u n     .

Dãy số   nu bị chặn dưới bởi 1 M .

Câu 4. [1D3-1] Cho dãy số   nu với .3n n u a  ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số có 1 1 .3n n u a   .B. Hiệu số 1 3. n n u u a   .

C. Với 0 a  thì dãy số tăng D. Với 0 a  thì dãy số giảm.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có   1 1 .3 .3 .3 3 1 2 .3 n n n n n n u u a a a a        .

Câu 5. Cho dãy số   nu với 2 1

n a u n   . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số có 1 2 1 1 n a u n    . B. Dãy số có :   1 2 1

1 n a u n     .

C. Là dãy số tăng. D. Là dãy số tăng.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có   1 2 1

1 n a u n     .

Câu 6. [1D3-2] Cho dãy số   nu với 2 1

n a u n   (a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 1 2 1 ( 1) n a u n     . B. Hiệu     1 2 2 2 1 1 . 1 n n n u u a n n       .

C. Hiệu     1 2 2 2 1 1 . 1 n n n u u a n n       . D. Dãy số tăng khi 1 a .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có    

   

    1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 . 1 . 1 . 1 1 1 n n n n u u a a a n n n n n n                        .

Câu 7. [1D3-1] Cho dãy số  nu với

2

1 n an u n   (a: hằng số). 1 n u  là số hạng nào sau đây?

A.  

2

1 . 1 2 n a n u n     . B.  

2

1 . 1 1 n a n u n     . C.

2

1 . 1 1 n a n u n     . D.

2

1 2 n an u n   .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có    

   

2 2

1 2 . 1 1 1 1 2 n a n a n u n n         .

Câu 8. [1D3-2] Cho dãy số  nu với

2

1 n an u n   (a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai?

A.  

2

1 . 1 2 n a n u n     . B.   2

1 . 3 1

( 2)( 1) n n a n n u u n n        .

C. Là dãy số luôn tăng với mọi a . D. Là dãy số tăng với 0 a  .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Chọn 0 a  thì 0 n u  ,dãy   nu không tăng, không giảm.

Câu 9. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là:5;10;15;20;25;... Số hạng tổng quát của dãy số này

là: A. 5( 1) n u n   . B. 5 n u n  . C. 5 nu n   . D. 5. 1 nu n  .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có:

5 5.1 

10 5.2 

15 5.3 

20 5.4 

25 5.5 

Suy ra số hạng tổng quát 5 n u n  .