30 bài tập cấp số cộng và cấp số nhân nâng cao - Nguyễn Đình Sỹ

Bài tập bổ sung chương III- DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

Sưu tầm : Nguyễn Đình Sỹ ĐT: 0985.270.218

BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

I. DÃY SỐ 1. viết số hạng tổng quát của dãy số tự nhiên , mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 3 còn dư 2 . 2. Dãy số nu được xác định bằng công thức quy nạp : 1 1 3, 2 n n u u u    . Tìm số hạng tổng quát của dãy số đó và tích 4 số hạng đầu của dãy số . 3. Tìm số hạng tổng quát của dãy số xác định bằng công thức quy nạp :

a. 1 1

1 3, 2 2 n n u u u    

b. 1 1 , n n u a u a bu     ( Với a,b là hằng số ) 4. Các dãy số sau có đơn điệu không ?

a. 2

1

1 n u n   b. 2 1 2

n

n n u   c. 1 2

n

n u       

5. Với giá trị nào của a,b ,dãy số : 2 1 n

an u bn

   là một dãy số không giảm ,tăng?giảm?

6. Trong các dãy số sau , dãy số nào bị chặn ? Bị chặn trên hay bị chặn dưới ?

a. 2 1 n u n   b. 2 1

n u n  c.   1

1 nu n n  

d. 1 3.2n n u   e. 1 3

n

n u       

7. Cho dãy số : 1 2 ; n n n n u v n n     . Tính :    ; . ; n n n n n

n

u u v u v v       

II. CẤP SỐ CỘNG . 1. Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Tìm ba góc đó ?

2. Chứng minh tam giác ABC có ba góc với : cot ,cot ,cot 2 2 2 A B C theo thứ tự đó lập

thành một cấp số cộng thì ba cạnh theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng ? 3. Số hạng thứ 2 và số hạng thứ 7 của một cấp số cộng có tổng bằng 92, số hạng thứ tư và số hạng thứ 11 có tổng bằng 71 . Tìm 4 số hạng đó ? 4. Một cấp số cộng có 11 số hạng . Tổng các số hạng đó bằng 176 . Hiệu số hạng cuối và số hạng đầu là 30 . Tìm cấp số đó ? 5. Bốn số hạng lập thành một cấp số cộng . Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm 4 số đó ? 6. Năm số lập thành một cấp số cộng . Biết tổng S , tích P của chúng . Tìm năm số đó 7. Bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng . Tổng của chúng bằng 20, tổng các

ngịch đảo của chúng bằng 25

24 . Tìm bốn số đó ?

8. Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau : hàng thứ nhất có 1 cây , hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây , v.v...Hỏi có bao nhiêu hàng ? 9. Xác định cấp số cộng sao cho tổng n số hạng đầu bằng n+1 lần một nửa số hạng thứ n

III. CẤP SỐ NHÂN 1. Một cấp số nhân có số hạng thứ nhất 1 2 u , công bội q bằng 3, và 5 số hạng . Tìm số hạng cuối cùng và tổng của 5 số hạng đó ?

Bài tập bổ sung và hướng dẫn giải phần : BÀI TẬP TỔNG HỢP

Sưu tầm : Nguyễn Đình Sỹ ĐT : 0985.270.218 Trang 2

2. Trong một cấp số nhân có 9 số hạng , biết số hạng đầu 1 5 u  và số hạng cuối

9 1280 u  . Tìm công bội q và tổng S các số hạng ? 3. Tìm số hạng của một cấp số nhân : a. Có 5 số hạng mà số hạng đầu là 3 , số hạng cuối là 243 ? b. Có 6 số hạng mà số hạng đầu là 243 và số hạng cuối là 1 ? c. Trong cấp số nhân , cho q=1/4 , n=6, và S=2730 . Tìm 1 6 , u u . 4. Tìm bốn góc của một tứ giác , biết các góc đó lập thành một cấp số nhân và góc cuối bằng 9 lần góc thứ 2 ? 5. Tổng ba số hạng của một cấp số nhân là 248 , hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 192. Tìm ba số hạng đó ? 6. Chứng minh rằng nếu ba cạnh của một tam giác lập thành một cấp số nhân thì

công bội của cấp số đó ắt phải nằm giữa   1 5 1 2  và   1 5 1 2  .

7. Tính tổng các cạnh của một hình hộp chữ nhật , biết rằng thể tích của chúng bằng

3 a , diện tích toàn phần của nó bằng 2 2ma và các cạnh lập thành một cấp số nhân ? IV. BÀI TẬP TỔNG HỢP 1. Giả sử 1 2 1 2 , ,... . .... 1 n n x x x R x x x    . Chứng minh 1 2 ... n x x x n    

2. Chứng minh : 2 2

n n n a b a b         với : * 0, 0, a b n N   

3. Xét tính bị chặn và tính đơn điệu của các dãy số sau ?

a.

2 1

n

n u n

  b.  

1 1 1 sin n n u n

 

4. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,...... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng : 7,14,21..., 7n. số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho ? 5. Cho phương trình :   4 2 3 24 26 0 x x m x n      . Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt 1 2 3 , , …