Bài tập VD - VDC giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục

Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com

TOANMATH.com Trang 1/42

BÀI TẬP VD - VDC

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ, GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

- Strong Team Toán VD - VDC -

I. ĐỀ BÀI

Câu 1. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn 2 3 2 lim 4 0 2 n a a n            . Tổng các phần tử của

S bằng:

A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.

Câu 2. Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc   0;2020 để

1 . 4 2 l 1 im 3 6 4 1

n n

n n a



   

A. 2019 . B. 2018 . C. 2017 . D. 2016 .

Câu 3. Cho      

2

2 2 1 lim 3 1 5 3

an n n

bn n

     với , 0 a b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 9 2 b a  . B. 9 b a  . C. 9 a b  . D. 3 b a  .

Câu 4. Cho

2 2 1 5 lim 5 1 4 an an n     với 0 a  . Tính giá trị biểu thức P a a   .

A. 90. B. 110. C. 100. D. 10.

Câu 5. Cho dãy số 1 3 2 u  và   1 3 2 3

n n n

u u n u    . Giới hạn của dãy số

1

n

n i i x u

  bằng:

A. lim 6 nx . B. lim 11 nx  . C. 11 lim 6 nx  . D. 11 lim 3 nx  .

Câu 6. Cho dãy số  nu xác định như sau:  

1

2 * 1

2020

5 , 2 2

n n n

u

u u n u 

          . Khẳng định nào sau đây sai về dãy

 n u ?

A.  n u là dãy số giảm. B.  n u bị chặn dưới. C. 5 lim 4 n u  . D. lim 1 n u .

Câu 7. Cho dãy số   n u xác định bởi công thức:

   

1

1 2 2

2021

1 2020 1 ; 1 1 1 n n

u

u u n n n 

                    

. Khi đó lim nu bằng:

Strong Team Toán VD – VDC TOANMATH.com

TOANMATH.com Trang 2/42

A. 2020 . B. 2021 2 . C. 4041. D. 4041 2 .

Câu 8. Số thập phân vô hạn tuần boàn 0,11272727… được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản a b , trong

đó a và b là các số nguyên dương. Tính 5a b  .

A. 120. B. 430  . C. 430. D. 120  .

Câu 9. Cho dãy số   n u với 1 1 1 1 ... 3 9 27 3

n

n u            . Tính lim nu .

A. 1 4  . B. 1 4 .

C. 1 2 . D. 1 2  .

Câu 10. Thả một quả bóng cao su từ độ cao 60m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một

độ cao bằng 1 3 độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất.

Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (113m;115m) . B. (115m;117 m) . C. (117 m;119m) . D. (119 m;121m) .

Câu 11. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC .

Ta xây dựng dãy các tam giác 1 1 1 2 2 2 3 3 3 , , ,... A B C A B C A B C sao cho 1 1 1 A B C là một tam giác đều cạnh bằng x và với mỗi số nguyên dương 2 n  , tam giác n n n A B C là tam giác trung bình của tam giác

1 1 1 n n n A B C   . Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu n S tương ứng là diện tích tam giác n n n A B C . Tính tổng 1 2 ... ... n S S S S     

A. 2 3 3 x . B. 2 3x . C. 2 3 2 x . D. 2 2 3 3 x .

Câu 12. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác 1 1 1, A B C 2 2 2 , A B C 3 3 3,... A B C sao cho 1 1 1 A B C

là một tam giác đều cạnh bằng 6 và với mỗi số nguyên dương 2 n  , tam giác n n n A B C là tam giác

trung bình của tam giác 1 1 1 n n n A B C   . Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu n S tương ứng là diện

tích hình tròn nội tiếp tam giác n n n A B C . Tính tổng 1 2 ... ... n S S S S      ?

A. 15 . 4 S   B. 4 . S   C. 9 . 2 S   D. 5 . S  

Câu 13. Cho dãy số ( ) n u được xác định bởi:

1

1

2

2 ; 1 1

n n n

u

u u n u 

       

.

Tổng 3 1 2

1 2 3

1 1 1 1 ... .... n

n

u u u u S u u u u           thuộc khoảng nào sau đây?