Phân loại và phương pháp giải bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 592

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG

BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

A. LÝ THUYẾT

1. Mở đầu về hình học không gian

Hình học không gian có các đối tượng cơ bản là điểm, đường thẳng và mặt phẳng.

Quan hệ thuộc: Trong không gian:

a. Với một điểm A và một đường thẳng d có thể xảy ra hai trường hợp:

· Điểm A thuộc đường thẳng d , kí hiệu . A d Î

· Điểm A không thuộc đường thẳng, kí hiệu . A d Ï

b. Với một điểm A và một mặt phẳng ( ) P có thể xảy ra hai trường hợp:

· Điểm A thuộc mặt thẳng ( ) P , kí hiệu ( ). A P Î

· Điểm A không thuộc đường thẳng, kí hiệu ( ). A P Ï

2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết đã biết của hình học phẳng đều đúng.

Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

3. Điều kiện xác định mặt phẳng

Có bốn cách xác định trong một mặt phẳng:

Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm , , A B C không thẳng hàng của

mặt phẳng, kí hiệu ( ). ABC

Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng d và một điểm A không thuộc ,d kí hiệu ( ) , . A d

Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng ,a b cắt nhau, kí hiệu

( ) , . a b

Cách 4: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng ,a b song song, kí hiệu

( ) , . a b

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 593

4. Hình chóp và tứ diện

Định nghĩa: Cho đa giác 1 2... n A A A và cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với

các đỉnh 1 2 , , ..., n A A A ta được n miền đa giác 1 2 2 3 1 , , ..., . n n SA A SA A SA A -

Hình gồm n tam giác đó và đa giác 1 2 3... n A A A A được gọi là hình chóp 1 2 3 . ... . n S A A A A

Trong đó:

· Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp.

· Đa giác 1 2... n A A A gọi là mặt đáy của hình chóp.

· Các đoạn thẳng 1 2 2 3 1 , , ..., n n A A A A A A - gọi là các cạnh đáy của hình chóp.

· Các đoạn thẳng 1 2 , , ..., n SA SA SA gọi là các cạnh bên của hình chóp.

· Các miền tam giác 1 2 2 3 1 , , ..., n n SA A SA A SA A - gọi là các mặt bên của hình chóp.

(P)

A5

A6

A4 A3

A2

A1

S

Nếu đáy của hình chóp là một miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,… thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…

Chú ý

a. Hình chóp tam giác còn được gọi là hình tứ diện.

b. Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều hay có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là hình tứ diện đều.

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬPCÂ

Dạng 1: Dạng toán lý thuyết

1. Phương pháp

2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng

3. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.