Bài tập một số yếu tố thống kê và xác suất Toán 10 Cánh Diều

Trang 1

PHẦN A. LÝ THUYẾT

I. Số gần đúng Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được các số gần đúng

II. Sai số của số gần đúng

1. Sai số tuyệt đối Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì | | a a a ∆= − được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a .

Ví dụ 1. Một bồn hoa có dạng hình tròn với bán kính là 0,8 m . Hai bạn Ngân và Ánh cùng muốn tính diện tích S của bồn hoa đó. Bạn Ngân lấy một giá trị gần đúng của π là 3,1 và được kết quả là 1S . Bạn Ánh lấy một giá trị gần đúng của π là 3,14 và được kết quả là 2 S . So sánh sai số tuyệt đối

1 S ∆ của số gần đúng 1S

và sai số tuyệt đối

2 S ∆ của số gần đúng 2 S . Bạn nào cho kết quả chính xác hơn?

Giải Ta có: ( ) 2 2 1 3,1 (0,8) 1,984 S m = ⋅ =

( ) 2 2 2 3,14.(0,8) 2,0096 . S m = =

Ta thấy: 3,1 3,14 π < < nên 2 2 3,1 (0,8) 3,14 (0,8) π ⋅ < ⋅ < . 2 (0,8) tức là 1 2 S S S < < .

Suy ra

2 1 2 1 S S S S S S ∆ = − < − = ∆. Vậy bạn Ánh cho kết quả chính xác hơn.

Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc, tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chinh xác.

2. Độ chính xác của một số gần đúng Nhận xét: Giả sử a là số gần đúng của số đúng a sao cho | | a a a d ∆= − ≤ . Khi đó: | | a a a d d a a d a d a a d ∆= − ≤ ⇔− ≤ − ≤ ⇔ − ≤ ≤ + . Một cách tổng quát: Ta nói a là số gần đúng của số đúng a với độ chính xác d nếu | | a a a d ∆= − ≤ và quy ước viết gọn là a a d = ± . Nhận xét: Nếu a d ∆≤ thì số đúng a nằm trong đoạn [ ; ] a d a d − + . Bởi vậy, d càng nhỏ thì độ sai lệch của số gần đúng a so với số đúng a càng ít. Điều đó giải thích vì sao d được gọi là độ chính xác của số gần đúng. Ví dụ 2. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối

2 S ∆ ở Ví dụ 1 .

Giải Do 3,14 3,15 π < < nên 2 3,14.(0,8) π < . 2 (0,8) 3,15 < . 2 (0,8) . Suy ra 2,0096 2,016 S < < .

Vậy

2 2 2,016 2,0096 0,0064 S S S ∆ = − < − = .

Ta nói: Kết quả của bạn Ánh có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0064 hay có độ chính xác là 0,0064 . Khi đó ta có thể viết 2,0096 0,0064 S = ± .

Bài 1. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

3. Sai số tương đối

Tỉ số | |

a a a δ ∆ = được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a .

Nhận xét

- Nếu a a d = ± thì a d ∆≤ . Do đó | | a d a δ ≤ . Vì vậy, nếu | | d a càng bé thì chất lượng của phép đo đạc hay

tính toán càng cao. - Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm. Chẳng hạn, trong phép đo thời gian Trái Đất quay một vòng xung quanh Mặt Trời thì sai số tương đối không vượt quá

1 1 4 0,068% 365 1460 . = ≈

III. Số quy tròn. Quy tròn số gần đúng Nhận xét: Khi quy tròn số 123456 đến hàng trăm ta được số 123500 . Số 123500 gọi là số quy tròn của số ban đầu. Khi quy tròn một số nguyên hoặc một số thập phân đến một hàng nào đó thì số nhận được gọi là số quy tròn của số ban đầu. Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn. Từ nhận xét trên ta có thể viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. Ví dụ 3. Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác d : a) 2841331 với 400 d = ; b) 4,1463 với 0,01 d = ; c) 1,4142135… với 0,001 d = . Giải a) Vì độ chính xác 400 d = thoả mãn 100 400 500 < < nên ta quy tròn số 2841331 đến hàng nghìn theo quy tắc ở trên Vậy số quy tròn của số 2841331 với độ chính xác 400 d = là 2841000 . b) Vì độ chính xác 0,01 d = thoả mãn 0,01 0,05 < nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần mười theo quy tắc ở trên. Vậy số quy tròn của số 4,1463 với độ chính xác 0,01 d = là 4,1 . c) Vì độ chính xác 0,001 d = thoả mãn 0,001 0,005 < nên ta quy tròn số 1,4142135… đến hàng phần trăm theo quy tắc ở trên. Vậy số quy tròn của số 1,4142135… với độ chính xác 0,001 d = là 1,41 . Ví dụ 4. Một tờ giấy A4 có dạng hình chữ nhật với chiều dài, chiều rộng lần lượt là 29,7 cm và 21 cm . Tính độ dài đường chéo của tờ giấy 4 A đó và xác định độ chính xác của kết quả tìm được. Giải Gọi x là độ dài …