Bài tập trắc nghiệm lũy thừa - mũ - lôgarit vận dụng cao

1

HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

120 câu – Vận dụng cao

Phần 1. Tính chất và các phép toán…………………………………………

Phần 2. Đồ thị …………………………………………………………………………………..

Phần 3. Dãy logarit ………………………………………………………………….…….

Phần 4. Cực trị nghiệm ………………………………………………………………..

Phần 5. Bài toán tìm GTLN – GTNN …………………….…………………

2

Phần 1. Tính chất và các phép toán

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 2 2 1 loga a y x    đồng biến trên

khoảng   0; . 

A.   0;2 . a  B.   0;2 \ 1 . a  C.   \ 0;2 . a  D.   \ 0;2 . a 

Câu 2. Cho hàm số  2018 1 log . y f x x

           Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số  y f x  nghịch biến trên   ;0 . 

B. Hàm số  y f x  đồng biến trên   ;0 . 

C. Hàm số  y f x  nghịch biến trên   ; 1 . 

D. Hàm số  y f x  đồng biến trên   ; 1 . 

Câu 3. Số giá trị nguyên của 10 m  để hàm số   2 ln 1 y x mx    đồng biến trên

khoảng   0; là

A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.

Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số   3 ln 2 y x mx    đồng biến trên

nửa khoảng   1; ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 3 7 11 log 7 log 11 log 25 27, 49, 11 a b c    .

Giá trị của biểu thức

2 2 2 3 7 11 log 7 log 11 log 25 T a b c    bằng

A. 76 11.  B. 469. C. 2017. D. 31141.

Câu 6. Cho , , a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4 25 10 a b c   . Tính . c c T a b  

A. 1 . 10 T  B. 1. 2 T  C. 2. T  D. 10. T 

Câu 7. Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn   9 6 4 log log log x y x y    và

2 x a b y   với ,a b là hai số nguyên dương. Tổng a b  bằng

A. 4. B. 6. C. 8. D. 11.

Câu 8. Cho các số thực dương , , x y z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng

thời với mỗi số thực dương 1 a  thì 3 log , log , log a a a x y z theo thứ tự lập thành một

cấp số cộng. Giá trị biểu thức 3 7 2020 x y z P y z x    bằng

A. 2030. 3

B. 1015. C. 2030. D. 4038.

Câu 9. Cho , , x y z là các số thực dương thỏa   log x y z   và   2 2 log 1. x y z   

Giả sử , a b là các số thực sao cho 3 3 3 2 . . .10 10 z z x y a b    Tổng a b  bằng

3

A. 31. 2  B. 25. 2  C. 29. 2 D. 31. 2

Câu 10. Cho , , x y z là các số thực thỏa mãn

2017 3 5 15 .

x x y x y     Gọi . S xy yz zx   

Khẳng định nào sau đây đúng? A.   1;2016 . S  B.   0;2017 . S  C.   0;2018 . S  D.   2016;2017 . S 

Câu 11. Tìm bộ ba số nguyên dương   ; ; a b c thỏa mãn

      log1 log 1 3 log 1 3 5 ... log 1 3 ... 19 2log5040 log 2 log3. a b c            

A.   1;3;2 . B.   2;4;3 . C.   2;4;4 . D.   2;6;4 .

Câu 12. Cho  1 1 f  và     f m n f m f n mn     với mọi * , . m n  Giá trị biểu

thức     96 69 241 log 2

f f T           

bằng

A. 3. B. 4. C. 6. D. 9.

Câu 13. Cho , , a b c là ba số thực dương không cùng bằng nhau, đồng thời khác 1 và

thỏa mãn log log log . b c a c a b a b c   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c  bằng

A. 2 2. B. 2 3. C. 3 2. D. 3 3.

Câu 14. Cho 0 a  và 0 b  thỏa mãn     2 2 4 5 1 8 1 log 16 1 log 4 5 1 2. a b ab a b a b         

Giá trị của biểu thức 2 a b  bằng

A. 20. 3

B. 27. 4 C. 6. D. 9.

Câu 15. Cho 1 a  và 1 b  thỏa     3 2 2 3 log 4 4 log 16 64 2. b a a a b b b b        

Giá trị của biểu thức 2 1 a b P a b    

bằng

A. 15. 10 B. 17. 10 C. 19. 10 D. 21. 10

Câu 16. Cho 0 x  và số thực y thỏa mãn  

1

2 2 log 14 2 1 . x x y y            Giá trị của

biểu thức 2 2 1 P x y xy     bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 17. Cho 0 x  và 0 y  thỏa mãn

3 2 2 2 1 2 log . 2

x x x y y

              

Giá trị của biểu

thức 2 2 2 P x y xy    bằng

A. 1. 2 B. 1. C. 2. D. 2.

Câu 18. Cho hàm số  4 . 4 2

x

x f x  

Tổng 1 2 2016 ... 2017 2017 2017 S f f f                                   bằng

A. 1007. B. 1008. C. 2016. D. 2017.