Các dạng bài tập lũy thừa, mũ và lôgarit

THPT Marie Curie

1

Chuyeân ñeà: 3

DẠNG 1.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

 Với mỗi số nguyên dương n , lũy thừa bậc n của số a là số na xác định bởi:

thöøa soá

. ... n

n a a a a  với 1 n  và 1a a 

Tên gọi: a gọi là cơ số, n gọi là số mũ của na

 Với mỗi số nguyên 0 n và 0 a  , lũy thừa bậc n của số a là số na xác định bởi:

1 n

n a

a  với 0 n và 0 1 a 

Chú ý:

 0 0 và 0n (với n nguyên âm) không có nghĩa.

 1a a  đúng với mọi a .

 0 1 a  đúng với mọi 0 a  .

2. Căn bậc n

Với n nguyên dương, căn bậc n của một số thực a là số thực b sao cho n b a  .

 Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n được kí hiệu là n a .

 Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau được kí

hiệu là n a và

n a  . Ta gọi n a là căn số học bậc n của a .

Chú ý:

Căn bậc 1 của số thực a chính là .a

Căn bậc 2 của số thực dương a kí hiệu là a .

 0 0 n 

Số âm không có căn bậc chẵn.

CÔNG THỨC LŨY THỪA

MŨ VÀ LOGRRIT

A. PHƯƠNG PHÁP

Tài liệu học tập Toán 12

 2

Với n nguyên dương lẻ, ta có: 0 n a  khi 0 a  và 0 n a  khi 0 a  .



khi leû

khi chaün

n n a n a a n

 



3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số thực dương và m r n  , trong đó m là một số nguyên còn n là một số nguyên

dương. Khi đó, lũy thừa của a với số mũ r là số ra xác định bởi

m

n r m n a a a   .

 Nếu ' ' m m n n  thì

' ' m m n n a a  . Do đó trong biểu thức ra , với r là một số hữu tỉ, ta thường viết r

dưới dạng phân số tối giản có mẫu số dương.



1

n n a a  ( a dương, n nguyên dương)

4. Lũy thừa với số mũ thực

 Mọi số vô tỉ , bao giờ cũng tồn tại một dãy số hữu tỉ  nr để lim nr   .

 Cho a là một số thực dương và  là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ  nr mà lim nr   . Khi

đó: a lim nr a  .

5. Ghi nhớ

a với số mũ  nguyên dương thì cơ số a có điều kiện a .

a với số mũ 0  hoặc  nguyên âm thì cơ số a có điều kiện 0 a  .

a với số mũ  không nguyên thì cơ số a có điều kiện 0 a  .

6. Công thức

1.   . m n m n a a a 2.

 

m

m n n a a a 3.       . n m m n m n a a a

4.   . . n n n a b a b 5.      

n n

n a a b b

6.  . . n n n a b a b

7. 

n n

n a a b b

8.  . n m n m a a 9.    

m m n m n n a a a

THPT Marie Curie

3

Ví dụ 1. Cho a và b là các số thực dương, rút gọn biểu thức                

1 1 1 1 1 1 4 4 2 2 4 4 P a b a b a b .

Lời giải ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

Ví dụ 2. Cho a là số thực dương, rút gọn biểu thức  

 

  

3 1 3 1

5 3 1 5 .

a P

a a

.

Lời giải …