Các dạng bài tập VDC bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Bất phương trình mũ cơ bản 2. Cách giai bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số

   

 

0 1

1

f x g x

a

f x g x a a a

f x g x

                 b) Đặt ẩn phụ

  2 0 f x f x a a      . Đặt   , 0 f x t a t  

c) Phương pháp logarit hóa





( )

0 1

log

1

log

a

a

f x a

a

f x b

a

f x b

b

            

 

 

( ) ( )

1

( ) ( ).log

0 1

( ) ( ).log

b a f x g x

b a

a

f x g x a b a

f x g x

                 II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Bất phương pháp logarit cơ bản 2. Cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản a) Đưa về cùng cơ số

   

 

0

log log

1

1 a a

a

f x

a

g x f x g x

g x f x

            

 

  b) Phương pháp mũ hóa

1 ( )

0 1 0 ( ) log ( )

   

   

    

b

b

a f x a

a a

f x a f x b

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Phương pháp biến đổi tương đương đưa về cùng cơ số

1. Phương pháp a. Bất phương trình mũ cơ bản

●Bất phương trình ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

1

0 1

f x g x

a

f x g x

a a a

a

f x g x

éì > ïïêíêï £ ïêîê £  = êêìê < < ïïêíêï ³ ïêîë

( hoặc ( ) ( ) ( )

0

1 0

a

a f x g x

ì > ïïí é ù ï - - £ ï ë û î ).

●Bất phương trình ( ) f x a b < (với 0 b > ) ( )

( )

1

log

0 1

log

a

a

a

f x b

a

f x b

éì > ïïêíêï £ ïêîêì < < êïïêíêï ³ ïîë

.

●Bất phương trình ( ) f x a b >

( )

( )

( )

0

0

1

0

log

0 1

0

log

a

a

a

b

f x

a

b

f x b

có nghia

a

b

f x b

éìï > ïêïêï £ íêïêïïêïîêêìï > êïïêï  > íêïêïï > êïîêêìï < < êïïêï > íêïêïï < êïîë

.

b. Bất phương trình logarit cơ bản

●Bất phương trình ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

0 log log 0 1 a a

a

f x g x f x g x a

f x g x

éì > ïïêíêï < £ ïêî £ êì < < êïïêíêï ³ ïîë

( hoặc

( )

( )

( ) ( ) ( )

0 1

0

0

1 0

a

f x

g x

a f x g x

ì < ¹ ïïïï > ïïíï > ïïï é ù ï - - £ ï ë û î

).

●Bất phương trình ( ) ( )

( )

1

0 log 0 1

b

a

b

a

f x a f x b a

f x a

éì > ïïêíêï < £ ïêî £ êìê < < ïïêíêï ³ ïêîë

.

●Bất phương trình ( ) ( )

( )

1

log 0 1

0

b

a

b

a

f x a f x b a

f x a

éì > ïïêíêï > ïêî ³ êìê < < ïïêíêï < £ ïêîë

.

2. Bài tập Bài tập 1. Cho bất phương trình     2 2 7 7 log 2 2 1 log 6 5 x x x x m       . Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng   1;3 ?

A. 35 . B. 36 . C. 34 . D. 33 . Lời giải Chọn C

   

2

2 2 7 7

6 5 0

log 7 2 2 log 6 5

x x m bpt

x x x x m

                

2

2 6 5

6 8 9

m x x

x x m

         

  

  

1;3

1;3

max

min

m f x

m g x

    

, với  2 6 5 f x x x   ; 

2 6 8 9 g x x x   

Xét sự biến thiên của hai hàm số  f x và  g x

    2 6 0, 1;3 f x x x       f x  luôn nghịch biến trên khoảng   1;3

    1;3 max 1 12 f x f   

    12 8 0, 1;3 g x x x       g x  luôn đồng biến trên khoảng   1;3

    1;3 min 1 23 g x g   

Khi đó 12 23 m    Mà m  nên   11; 10; ...;22 m 

Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài tập 2. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình     2 2 2 2 log 7 7 log 4 x mx x m     có tập nghiệm là . Tổng các phần tử của S là

A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Lời giải Chọn C

BPT có tập nghiệm  

2

2 2 4 0

7 7 4

mx x m

x mx x m

          , x 

 

  

2

2 4 0 1

7 4 7 2

mx x m

m x x m

           , x .

Ta có:  2 1

0 1 2 4 0

a m m m

           .

Ta có:    2

2

7 0 2 7 2 5 4 7 0

a m m m m

                .

Do đó 2 2 5 5

m m m

        , mà m nên   3;4;5 m  .

Vậy 3 4 5 12 S    .

Bài tập 3. Bất phương trình

2

2 6 8 log 0 4 1 x x x     có tập nghiệm là   …