Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm lũy thừa và hàm số lũy thừa

Trang 1/31

CHỦ ĐỀ 1. LŨY THỪA

 Baøi 01

LUÕY THÖØA – HAØM SOÁ LUÕY THÖØA I. LŨY THỪA

1. Lũy thừa số mũ nguyên dương

. .... , n a aa a  ( n thừa số).

Ở đây , 1 n n     . Quy ước 1 a a  .

2. Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm

  0 1 0 a a   ;   1 0 n n a a a

  , với n  .

3. Lũy thừa số mũ hữu tỷ

  , 0

m n m n a a a  

Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5). 4. Lũy thừa số thực

lim nr

n a a 

  (  là số vô tỉ, nr là số hữu tỉ và lim nr   ).

Lũy thừa số mũ thực có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5). 5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên

a) Với , ; 0, 0; , a b a b m n      , ta có

. m n m n a a a   ; n m m

n

a a a

  ;   . n m m n a a  ;   m m m ab a b  ;

m m

m a a b b

      .

b) Nếu , 0 0 , 0

n n

n n a b n a b a b n

         

.

Nếu 1 m n a a a   với m n  .

Nếu 0 1 m n a a a    với m n  . 6. Công thức lãi kép

a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.

b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A ; lãi suất % r /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).

● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là   1 n A r 

● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là     1 1 1 n n A r A A r           

c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Lời giải

Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:

    10 1 100tr. 1 0,08 215,892tr n A r     .

Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:

  1 215,892tr 100tr 115,892tr n A r A      .

II. HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa: , y x a    gọi là hàm số lũy thừa.

2. Tập xác định: y x  tùy thuộc giá trị .

3. Đạo hàm: , y x a    với 0 x  . Đạo hàm   1 ' ' y x x       .

4. Tính chất của hàm số lũy thừa: (Xét trên khoảng   0;)

Trang 2/31

● Đồ thị qua điểm   1;1 .

● 0  hàm số đồng biến; 0  hàm số nghịch biến.

● Khi 0  đồ thị không có tiệm cận; khi 0  đồ thị có tiệm cận ngang 0 y  , tiệm cận đứng 0 x  . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng :

A. n a−xác định với mọi { } \ 0 ; a n N ∀∈ ∀∈  B. ;

m n m n a a a = ∀∈

C. 0 1; a a = ∀∈ D. ; ; ,

m n m n a a a m n = ∀∈ ∀ ∈  

Câu 2. Tìm x để biểu thức ( ) 2 2 1 x − − có nghĩa:

A. 1 2 x ∀≠ B. 1 2 x ∀> C. 1 ;2 2 x   ∀∈   

D. 1 2 x ∀≥

Câu 3. Tìm x để biểu thức ( )

1 2 3 1 x − có nghĩa:

B. ( ] [ ) ;1 1; x ∀∈−∞ ∪ +∞. A. ( ) ( ) ; 1 1; x ∀∈−∞− ∪ +∞.

C. ( ) 1;1 x ∀∈− . D. { } \ 1 x ∀∈ ±  .

Câu 4. Tìm x để biểu thức ( )

2 2 3 1 x x − + + có nghĩa:

A. x ∀∈ B. Không tồn tại x C. 1 x ∀> D. { } \ 0 x ∀∈

Câu 5. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 − B. 2 C. 2 ± D. 16

Câu 6. Cho a∈và * 2 ( ) n k k = ∈ , n a có căn bậc n là :

A. a . B. | | a . C. a −. D. 2 n a .

Câu 7. Cho a∈và * 2 1( ) n k k = + ∈ , n a có căn bậc n là :

A. 2 1 n n a + . B. | | a . C. a −. D. a .

Câu 8. Phương trình 2016 2017 x = có tập nghiệm trong là :

A. 2017 T={ 2016} ± B 2016 T={ 2017} ± C. 2016 T={ 2017} D. 2016 T={ 2017} −

Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là : A. 3 B. 3 ± C. 3 − D. 9 ± Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình 2015 2 x = − vô nghiệm.

B. Phương trình 21 21 x = có 2 nghiệm phân biệt.

C. Phương trình ex π = có 1 nghiệm.

D. Phương trình 2015 2 x = − có vô số nghiệm. Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. 1 3 − là căn bậc 5 của 1 243 − .

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 ± .

Câu 12. Tính giá trị

4 0,75 3 1 1 16 8

− −     +        

, ta được :

A. 12 B. 16 C. 18 D. 24