Bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit - Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

CHUÛ ÑEÀ

2.

HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

TỔNG HỢP KIẾN THỨC

Baøi 01

LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

I. LŨY THỪA

1. Lũy thừa số mũ nguyên dương

. .... , n a a a a = ( n thừa số).

Ở đây , 1 n n + ∈ > ℤ . Quy ước 1a a = .

2. Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm

( ) 0 1 0 a a = ≠ ; ( ) 1 0 n n a a a

−= ≠ , với n + ∈ℤ.

3. Lũy thừa số mũ hữu tỷ

( ) , 0

m n m n a a a = >

Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).

4. Lũy thừa số thực

lim nr

n a a α

→+∞ = ( α là số vô tỉ, nr là số hữu tỉ và lim nr α = ).

Lũy thừa số mũ thực có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).

5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên

a) Với , ; 0, 0; , a b a b m n ∈ ≠ ≠ ∈ ℝ ℤ, ta có

. m n m n a a a + = ; n m m

n

a a a

− = ; ( )

. n m m n a a = ; ( )

m m m ab a b = ;

m m

m a a b b

  =    .

b) Nếu , 0 0

, 0

n n

n n a b n a b a b n

 < ∀>  < < ⇒ > ∀< 

.

Nếu 1 m n a a a > ⇒ > với m n > .

Nếu 0 1 m n a a a < < ⇒ < với m n > .

6. Công thức lãi kép

a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.

b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A ; lãi suất % r /kì hạn gửi (có thể là tháng,

quý hay năm).

●Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là ( ) 1

n A r +

●Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là ( ) ( ) 1 1 1 n n A r A A r   + − = + −    

c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Lời giải

Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:

( ) ( )

10 1 100tr. 1 0,08 215,892tr n A r + = + ≈ .

Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:

( )

10 1 100tr(1 0,08) 100tr 115,892tr n A r A + − = + − = .

II. HCM SỐ LŨY THỪA

1. Định nghĩa: ℝ , y x α α = ∈ gọi là hàm số lũy thừa.

2. Tập xác định: y x α = tùy thuộc giá trị α . Cụ thể:

● α nguyên dương thì hàm số có TXĐ là ℝ.

● α nguyên âm hoặc bằng 0 thì hàm số xác định khi cơ số khác 0 .

● α không nguyên thì hàm số xác định khi cơ số dương.

Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức

1 n n x x = chỉ xảy ra nếu 0 x > . Do đó hàm số

1 n y x = không đồng nhất với hàm số ( ) ℕ* . n y x n = ∈ Chẳng hạn: hàm số y x = có

[ ) D 0; = +∞ còn hàm số

1 2 y x = có ( ) D 0; = +∞; hàm số 3 y x = có ℝ D = còn hàm số

1 3 y x = có ( ) D 0; = +∞.

3. Đạo hàm: ℝ , y x α α = ∈ với 0 x ∀> . Đạo hàm ( )

1 ' ' y x x α α α

− = = .

4. Tính chất của hàm số lũy thừa: (Xét trên khoảng ( ) 0;+∞)

● Đồ thị qua điểm ( ) 1;1 .

● 0 α > hàm số đồng biến; 0 α < hàm số nghịch biến.

● Khi 0 α > đồ thị không có tiệm cận; khi 0 α < đồ thị có tiệm cận ngang 0 y = ,

tiệm cận đứng 0 x = . CÂU HỎI VC BCI TẬP TRẮC NGHIỆM 12

NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH Đăng ký mua trọn bộ trắc nghiệm 12 FILE WORD

Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975 120 189 https://web.facebook.com/duckhanh0205

Khi mua có sẵn File đề riêng; File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn dạy học

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 3 2 27

π = − y x .

A. { } D \ 2 = ℝ . B. D = ℝ. C. [ ) D 3; = +∞. D. ( ) D 3; = +∞.

Lời giải. Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương '' .

Do đó hàm số ( ) 3 2 27

π = − y x xác định khi 3 27 0 3 − > ⇔ > x x . Chọn D.

Câu 2. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định D của hàm số

( )

3 2 2 y x x

− = −− .

A. D . = ℝ B. { } D \ 1;2 . = − ℝ

C. ( ) ( ) D ; 1 2; . = −∞− ∪ +∞ D. ( ) D 0; = +∞.

Lời giải. Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0 '' .