Bài tập trắc nghiệm hàm số lũy thừa, mũ và logarit - Lê Văn Đoàn

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017

Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 1 -

hương II. HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

§1, §2 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA



Lũy thừa và công thức lũy thừa

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

 Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho * , . a n     Khi đó: . . ... n a a a a a 

 Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho * * , . a n     Khi đó: 1 n

n a

a

 và 0 1. a 

 Lưu ý: 00 và 0 n  không có nghĩa.

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho 0 a  và số hữu tỉ ; m r n  trong đó , , 2. m n n      Khi đó: .

m

n r m n a a a  

3. Lũy thừa số vô tỉ

Cho 0, , ( ) n a r    là dãy số hữu tỉ sao cho lim . n x r    Khi đó: lim . nr

x a a 

 

4. Các tính chất của lũy thừa: Cho , a b là các số thực dương, , x y là các số thực tùy ý.

. x y x y a a a   và

x x y

y a a

a

  . ( . ) ;

x x x x x

x a a a b a b b b

       và . ( ) . x y x y a a 

 Nếu 1 a  thì . x y a a x y     Nếu 0 1 a   thì . x y a a x y   

Hàm số lũy thừa

1. Định nghĩa: Hàm số , y x   với ,  được gọi là hàm số lũy thừa.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y x   là:

D    nếu  là số nguyên dương.  \ 0 D    với  nguyên âm hoặc bằng 0.

(0; ) D    với  không nguyên.

3. Đạo hàm: Hàm số , ( ) y x     có đạo hàm với mọi 0 x  và 1 ( ) . . x x     

4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; )  (khảo sát hàm lũy thừa).

, 0 y x     , 0 y x    

a. Tập khảo sát: (0; ). 

b. Sự biến thiên:

 1 0, 0. y x x       

 Giới hạn đặc biệt:

0 lim 0, lim . x x x x  

    

b. Sự biến thiên:

 1 0, 0. y x x       

 Giới hạn đặc biệt:

0 lim , lim 0. x x x x  

    

C

n số a

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 – 2017

Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 2 -

Tiệm cận: Không có Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang.

Trục Oy là tiệm cận đứng.

c. Bảng biến thiên:

x 0 

y 

y

 0

c. Bảng biến thiên:

x 0 

y 

y



0

d. Đồ thị:

Dạng toán 1. Tính giá trị của biểu thức và thu gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa

Ví dụ 1. Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

1 2 3 5 7 1 1 1 2 3 4 3 2 4 3 5 : 2 : 16 : 5 3 2 A

                                                  

....................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

b)

3 5 3 3 6 4 2 8 ( 3 3 3 ) B      ................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

c) 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 4 2 (25 5 ) 5 (8 4 ) : 2 C            ..................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Đồ thị của hàm số lũy thừa y x  

luôn đi qua điểm (1;1). I

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định …