Các dạng toán và bài tập chuyên đề đạo hàm - Nguyễn Trọng

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – CHƯƠNG 5 - ĐẠO HÀM

Tài liệu biên soạn và sưu tầm! Fb: ThayTrongDGL

Page1

CHƯƠNG 5 ĐẠO HÀM

BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA – QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM _____________________________________________ 2

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ______________________________________________________________ 1 B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP ___________________________________________________________ 2 _ DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA _________________________________________ 2 _ DẠNG 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ BẢNG ĐẠO HÀM _____________________________ 3 _ DẠNG 3. BÀI TOÁN CHỨNG MINH, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH _____________ 16 _ DẠNG 4. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ______________________________________ 20 _ DẠNG 5. CHÚNG MINH ĐẲNG THỨC, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ĐẠO HÀM _______________ 26 C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN _____________________________________________________________ 27 D. LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN ______________________________________________________ 32

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN _____________________________________________________ 41

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT _____________________________________________________________ 41 B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP __________________________________________________________ 41 _ DẠNG 1. VIẾT PTTT KHI BIẾT TIẾP ĐIỂM (TẠI ĐIỂM ) HOẶC BIẾT HOÀNH ĐỘ, TUNG ĐỘ _____ 41 _ DẠNG 2. VIẾT PTTT KHI BIẾT HỆ SỐ GÓC HOẶC SONG SONG, VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG. ____________________________________________________________________________ 48

_DẠNG 3. BÀI TOÁN VỀ XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GÓC NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA TIẾP TUYẾN ________ 54 _ DẠNG 4. VIẾT PTTT KHI BIẾT ĐIỂM MÀ TIẾP TUYẾN ĐI QUA _____________________________ 57 _ DẠNG 5. TÌM THAM SỐ ĐỂ TỪ 1 ĐIỂM TA KẺ ĐƯỢC ĐÚNG MỘT TIẾP TUYẾN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ ____________________________________________________________________________ 62

TỔNG HỢP KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ TIẾP TUYẾN ________________________________________ 64 C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN _____________________________________________________________ 65 D. LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN ______________________________________________________ 71

BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ VI PHÂN __________________________________________________ 92

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT _____________________________________________________________ 92 B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP __________________________________________________________ 92 _ DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA MỘT HÀM SỐ _________________________________ 92 _ DẠNG 2. TÌM VI PHÂN CỦA MỘT HÀM SỐ ___________________________________________ 94

BÀI 4. ÔN TẬP CHƯƠNG V _____________________________________________________________ 96

M

m

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – CHƯƠNG 5 - ĐẠO HÀM

Tài liệu biên soạn và sưu tầm! Fb: ThayTrongDGL

Page2

BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA – QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số ( ) y f x = các định trên khoảng ( ) ;a b và ( ) 0 ; x a b  .

Giới hạn hữu hạn nếu có của tỉ số ( ) ( ) 0

0

f x f x

x x

−

− khi 0 x x → được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại

0x , kí hiệu ( ) 0 ' f x hay ( ) 0 'y x . Như vậy, ta có:

( ) ( ) ( )

0

0 0

0 ' lim x x

f x f x f x x x →

− = −

2. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Định lí 1. Nếu hàm số ( ) y f x = có đạo hàm tại 0x thì nó liên tục tại điểm đó.

3. Ý nghĩa của đạo hàm

a) Ý nghĩa hình học: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) y f x = tại điểm ( ) ( ) 0 0 ; M x f x có

dạng: ( ) ( ) 0 0 y k x x f x = − + với ( ) 0 ' k f x = là hệ số góc của tiếp tuyến.

b) Ý nghĩa vật lý:

– Vận tóc tức thời: ( ) ( ) ' v t s t = .

– Gia tốc tức thời: ( ) ( ) ' a t v t = .

– Cường độ dòng điện tức thời: ( ) ( ) ' I t Q t = .

4. Đạo hàm trên khoảng: Hàm số ( ) y f x = được gọi là có đạo hàm trên khoảng ( ) ;a b nếu nó có đạo

hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP _ DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG PHÁP:

 Cần nhớ công thức: ( ) ( ) ( )

0

0

0 ' lim x x

f x f x f x x x →

− = −

 Phương pháp tính giới hạn của hàm số

_VÍ DỤ …