520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết

1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

Câu 1: Cho hàm số

3 4 khi 0 4 ( ) 1 khi 0 4

x x f x x

       

. Khi đó  0 f  là kết quả nào sau đây?

A. 1 . 4 B. 1 . 16 C. 1 . 32 D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Ta có  

0 0 0

3 4 1 0 2 4 4 4 lim lim lim 0 4 x x x

x f x f x x x x   

        

         0 0 0

2 4 2 4 1 1 lim lim lim . 16 4 2 4 4 2 4 4 2 4 x x x

x x x

x x x x x   

             

Câu 2: Cho hàm số

2

2 khi 2 ( ) 6 khi 2 2

x x f x x bx x

       

. Để hàm số này có đạo hàm tại 2 x  thì giá

trị của b là

A. 3. b  B. 6. b  C. 1. b  D. 6. b  Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có







2

2 2

2

2 2

2 4

lim lim 4

lim lim 6 2 8 2

x x

x x

f

f x x

x f x bx b

 

 

 

 

 

  

            

 f x có đạo hàm tại 2 x  khi và chỉ khi  f x liên tục tại 2 x 

   2 2 lim lim 2 2 8 4 6. x x f x f x f b b            

Câu 3: Số gia của hàm số 

2 4 1 f x x x    ứng với x và x là

A.   2 4 . x x x    B. 2 . x x  C.   . 2 4 . x x x   D. 2 4 . x x 

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có

520 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM *****

  

     

 

2 2

2 2 2 2 4 1 4 1

2 . 4 4 1 4 1 2 . 4

2 4

y f x x f x

x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x

  

     

        

  

Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm tại 0x là 0 '( ) f x . Khẳng định nào sau đây sai?

A.

0

0 0 0

( ) ( ) ( ) lim . x x

f x f x f x x x      B. 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim . x

f x x f x f x x      

C. 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim . h

f x h f x f x h      D.

0

0 0 0 0

( ) ( ) ( ) lim . x x

f x x f x f x x x      

Hướng dẫn giải

Đáp án D

A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).

B. Đúng vì

   

       

0

0 0

0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( ) ( ) ( ) lim x x

x x x x x x

y f x x f x

f x x f x f x x f x f x f x f x x x x x x x 

   

  

             

C. Đúng vì

Đặt 0 0, h x x x x h x          0 0 y f x x f x   

       

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( ) ( ) ( ) lim x x

f x h f x f x h f x f x f x f x x x h x x h              

Vậy D là đáp án sai.

Câu 5: Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số  f x có đạo hàm tại điểm 0 x x  thì  f x liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số  f x liên tục tại điểm 0 x x  thì  f x có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu  f x gián đoạn tại 0 x x  thì chắc chắn  f x không có đạo hàm tại điểm đó.

Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai. B. Có một câu đúng và hai câu sai. C. Cả ba đều đúng. D. Cả ba đều sai. Hướng dẫn giải

Đáp án A

(1) Nếu hàm số  f x có đạo hàm tại điểm 0 x x  thì  f x liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số  f x liên tục tại điểm 0 x x  thì  f x có đạo hàm tại điểm đó.

Phản ví dụ

Lấy hàm  f x x  ta có D  nên hàm số  f x liên tục trên .

Nhưng ta có

 

 

0 0 0

0 0 0

0 0 0 lim lim lim 1 0 0 0

x x x

x x x

x f x f x x x x x f x f x x x x

  

  

  

  

                       

Nên hàm số không có đạo hàm tại 0 x  .

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu  f x gián đoạn tại 0 x x  thì chắc chắn  f x không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có  f x không liên tục tại 0 x x  thì  f x có đạo hàm tại điểm đó.

Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Câu 6: Xét hai câu sau:

(1) Hàm số 1 x y x   liên tục tại 0 x 

(2) Hàm số 1 x y x   có đạo hàm tại 0 x 

Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (2) đúng. B. Chỉ có (1) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có :



 0 0 lim 0 lim 0 1 1 0 0

x x

x x f x x f

 

          

. Vậy hàm số 1 x y x   liên tục tại 0 x 

Ta có :  

 

0 0 1 0 1

x x f x f x x x x x

       (với 0 x  )

Do đó :

 

   

 

0 0 0

0 0 0

0 1 lim lim lim 1 0 1 1

x x x

x x x

x f x f x x x …