Bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng có lời giải chi tiết

CHUÛ ÑEÀ

6.

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MAËT PHAÚNG

Baøi 01

PHEÙP BIEÁN HÌNH Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất ' M của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết ( ) ' F M M = hay ( ) ' M F M = và gọi

điểm ' M là ảnh của điểm M qua phép biến hình . F Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu ( ) / F = H H là tập các

điểm ( ) ' M F M = , với mọi điểm M thuộc H . Khi đó ta nói F biến hình H thành

hình / H , hay hình / H là ảnh của hình ( ) H qua phép biến hình F .

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

Baøi 02

PHEÙP TÒNH TIEÁN

1. Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm ' M

sao cho ' MM v = được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .v Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được lí hiệu là v T , v được gọi là vectơ tịnh tiến.

Như vậy

( ) ' ' . v T M M MM v = ⇔ =

Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất. 2. Tính chất

Tính chất 1. Nếu ( ) ( ) ', ' v v T M M T N N = = thì

' ' M N MN =

và từ đó suy ra ' ' . M N MN =

Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

v

M'

M

v

v

N'

M'

N

M

v

3. Biểu thức toạ độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ ( ) ; v a b = . Với mỗi điểm ( ) ; M x y ta có

( ) ' '; ' M x y là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo .v Khi đó

' ' ' . ' '

x x a x x a MM v y y b y y b

  − = = +     = ⇔ →     − = = +    

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . v T

CÂU HỎI V" B"I TẬP TRẮC NGHIỆM 11

NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH Đăng ký mua trọn bộ trắc nghiệm 11 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975 120 189 https://web.facebook.com/duckhanh0205

Khi mua có sẵn File đề riêng; File đáp án riêng để thuận tiện cho việc in ấn dạy học

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Lời giải. Có đúng một phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vectơ–không. Chọn B. Câu 2. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Lời giải. Có đúng một phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vectơ–không. Chọn B. Câu 3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Lời giải. Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng thì đường thẳng biến thành chính nó. Mà có vô số vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng.

Vậy có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Chọn D. Câu 4. Cho hai đường thẳng d và ' d song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành ' d ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Lời giải. Trên , ' d d lần lượt lấy , ' A A bất kì.

Khi đó, ' d là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ '. AA

R'

R

O'

O

C' B'

A'

C B

A d'

d

v